poj 1664 递归

解题思路

我们不妨令f(m,n)表示m个苹果放到n个盘子里有多少种放法，下面对不同的情况给予讨论:

(1):当盘子数为1的时候，只有一种放法就是把所有苹果放到一个盘子里。

(2):当苹果数为1的时候，也只有一种放法，注意题目中说明，盘子之间并无顺序,所以不管这个苹果放在哪个盘子里，结果都算一个。

(3):当m<n时，因为此时最多只能放到m个盘子中去（一个里放一个），实际上就相当于把m个苹果放到m个盘子里一样，也就是f(m,m);

(4):当m>=n时，也分两种情况讨论，一种是至少有一个盘子里不放苹果，这样子就相当于f(m,n-1),第二种是，先取出n个苹果一个盘子里放一个，再将剩下的m-n个苹果放到n个盘子里去，即f(m-n,n);

综上所述:

得到递归表达式：

f(m,n)=1 当 m=1或n=1;

f(m,n)=f(m,m) 当m<n;

f(m,n)=f(m-n,n)+f(m,n-1);

#include<iostream>
using namespace std;

int f(int m,int n)
{
    if(m==1||n==1) 
        return 1;
    else if(m==n) 
        return f(m,m-1)+1;
    else if(n>m) 
        return f(m,m);
    else 
        return f(m,n-1)+f(m-n,n);
}

int main()
{
    int t,m,n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>m>>n;
        cout<<f(m,n)<<endl;
    }
    return 0;
}