【Nov1 P3,可敬的二分答案】软件公司
话说二分答案是个好东西，好打好用～可是对于二分答案解的正确性的验证的方法却有许多。这道题是经典的DP验证，对于这段DP验证可不是那么好想。恩，切入正题。
【题目描述】
一个软件开发公司同时要开发两个软件，并且要同时交付给用户，现在公司为了尽快完成这一任务，将每个软件划分成m个模块，由公司里的技术人员分工完成。每个技术人员完成同一软件的不同模块的所用的天数是相同的，并且是已知的．但完成不同软件的一个模块的时间是不同的，每个技术人员在同一时刻只能做一个模块，一个模块只能由一个人独立完成而不能由多人协同完成。一个技术人员在整个开发期内完成一个模块以后可以接着做任一软件的任一模块。写一个程序．求出公司最早能在什么时候交付软件。
【输入格式】
输入文件第一行包含两个由空格隔开的整数n和m．其中1≤n≤100．1≤m≤l00.
接下来的n行每行包含两个用空格隔开的整数d1和d2,d1表示该技术人员完成第一个软件中的一个模块所需的天数，d2表示该技术人员完成第二个软件中的一个模块所需的天数．其中1≤d1，d2<=100。
【输出格式】
输出文件仅有一行包含一个整数d．表示公司最早能于d天后交付软件。
【样例输入】
3 20
1 1
2 4
1 6
【样例输出】
18
【注释】
最快的方案是第一个技术人员完成第二个软件的18个模块．用时18天，第三个技术人员完成第一个软件的18个模块，用时18天．其余的模块由第二个技术人员完成，用时12天，做完所有模块需要18天。如果第一个技术人员完成第二个软件的17个模块．第三个技术人员完成第一个软件的17个模块，其余的模块由第二个技术人员完成．需要用时18天．做完所有模块仍然需要18天，所以少于18天不可能做完所有模块。
又是有关分组的问题，自然而然，可以考虑二分答案。我们用mid来二分最小时间。这样，用F[i,j]表示i个人完成j个第一个项目的模块后还能做的第二个项目的模块总数。只要求出F[n,m]的值，将它和m比较，就知道在mid的时间内，保证做完m个项目一，是不是能做完m个项目二的模块。如果f[n,m]>m，那么mid就是可行解，我们就可以在这个基础上再进行二分，找到最优解。
有了这个思路，动归方程也很明了了。
F[i,j]=max{F[i-1,j-k]+((mid-a[i]*k)div b[i])} (k<=j)
这里k表示只做k个第一个项目的模块，把mid-a[i]*k的时间用来做第二个项目。
注意几点：首先，要注意k<=j这个条件，否则F数组会超界。其次，将F数组初始化成负值是有必要的，因为会出现由于专注于做项目一而不做项目二的情况。这样F[0,0]要初始化成0。另外，二分答案的区间要定够。由于是二分，多定一些关系不大，就是多找几次的事，但是定小了就悲剧了～最后，由于刚开始找出的mid只是可行解，所以如果出现满足f[n,m]>m的情况时应该记录可行解，在[l,mid-1)的区间中继续二分答案。
参考代码：
1 program software;
2 var
3 f:array[0..100,0..100]of integer;
4 i,j,l,r,maxx:integer;
5 n,m,mid,ans,c:integer;
6 a,b:array[1..100]of integer;
7 function max(x,y:longint):longint;
8 begin
9 if x>y then exit(x)
10 else exit(y);
11 end;
12 function check(x:longint):longint;
13 var
14 i,j,k:integer;
15 begin
16 for i:=0 to n do
17 for j:=0 to m do
18 f[i,j]:=-maxint; //初始化成负值
19 f[0,0]:=0;
20 for i:=1 to n do
21 for j:=0 to m do
22 for k:=0 to x div a[i] do
23 if k<=j then
24 f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-k]+((x-a[i]*k)div b[i]));
25 exit(f[n,m]);
26 end;
27 begin
28 readln(n,m);
29 for i:=1 to n do
30 begin
31 readln(a[i],b[i]);
32 if a[i]>maxx then maxx:=a[i];
33 if b[i]>maxx then maxx:=b[i]; //找出最慢的，乘以总模块数为二分上界
34 end;
35 maxx:=maxx*m;
36 l:=(m*2)div n;
37 r:=maxx;
38 while l<=r do
39 begin
40 mid:=(l+r)div 2;
41 c:=check(mid);
42 if c>=m then
43 begin
44 r:=mid-1;
45 ans:=mid;
46 end
47 else l:=mid+1;
48 end;
49 writeln(ans);
50 end.
（Saltless原创，转载请注明出处）
