【Nov 1P2，纠结的递推】数列
一看这道题就想到DP…但是我错误地认为当时的DP思路有后效性，没有敢打，最后改装了一下最长不降子序列，竟然对了～
【问题描述】
虽然msh长大了，但他还是和喜欢找点游戏自娱自乐。有一天，他在纸上写了一串数字：1,1,2,5,4。接着他擦掉了一个1，结果发现剩下1,2,4都在自己所在的位置上，即1在第1位，2在第2位，4在第4位。他希望擦掉某些数后，剩下的数列中在自己位置上的尽量多。他发现这个游戏很好玩，于是开始乐此不疲地玩起来……不过他不能确定最多能有多少个数在自己的位置上，所有找到你，请你帮忙计算一下!
【输入格式】
第1行：1个整数n，表示数列的长度。接下来一行为n个空格隔开的正整数，第i行表示Ai。
【输出格式】
一行一个整数，表示擦掉某些数后，最后剩下的数列中最多能有多少个数在自己的位置上，即Ai=i最多能有多少。
【样例输入】
5
1 1 2 5 4
【样例输出】
3
【数据范围】
对于20%的数据，n <= 20；
对于60%的数据，n <= 100；
对于100%的数据，n <= 1,000。
两种方法。第一种是改装的最长不将子序列。我们将每个数和自己应该在的位置的差记录下来，然后就得到一个新的数列d。我们对这个数列做一下最长不将子序列，但是要注意一点，一定要有数可删。什么意思呢，用数学语言描述就是j-i>d[j]-d[i](j>i)，即在i确定的情况下，从i到j之间至少要有d[j]-d[i]个数以保证可以通过删数让j到它自己的位置上。
第二种就是普通的DP。思路、方程、代码详见SephirothLee的《数列》一文，地址http://www.cnblogs.com/sephirothlee/archive/2010/10/08/1846073.html
参考代码（最长不降子序列）：
1 program sequence;
2 var
3 n,max,i,j,l:longint;
4 a,d:array[0..1001]of longint;
5 f:array[0..1001]of longint;
6 ff:boolean;
7 begin
8 readln(n);
9 for i:=1 to n do
10 begin
11 read(a[i]);
12 d[i]:=i-a[i]; //不能写成i-a[i]，否则处理方法不同
13 end;
14 for i:=n-1 downto 1 do
15 for j:=i+1 to n do
16 if(d[i]>=0)and(d[j]>=0)and(d[i]<=d[j])then //如果是负数，就不能通过删数归位
17 if d[j]-d[i]<=j-i-1 then //关键的限制条件
18 if(d[i]<i)and(d[j]<j)then
19 if f[j]+1>f[i] then f[i]:=f[j]+1;
20 ff:=false;
21 for i:=1 to n do
22 if max<f[i] then
23 begin
24 ff:=true;
25 l:=i;
26 max:=f[i];
27 end;
28 if(d[l]>l)or(d[l]<0)then dec(max); //一定要保证第一个数可以归位
29 if ff then writeln(max+1) //加上最后面的一个
30 else writeln('0'); //如果根本就没有，则输出0
31 end.
（saltless原创，转载请注明出处）
