rqnoj286 小明学算术 题解

      今天太纠结了，上午的模拟赛又杯具了，依然110，后悔自己没有下狠心把那个integer改成longint…整个一个下午就调了一道弱小的DFS，别的同学一节课就过了…程序一直202，过了一会就201，直到自己把自己的代码改的和RQ上的题解几乎完全一样的时候也没有解决…最后还是请同学帮忙，被他BS自己没有弄懂自己打的代码什么意思…最近的效率太低了，要想办法提高！

      下面切入正题。

 

【题目描述】（rqnoj286）
小明最近接到了一项算数的作业。黑板上初始时只有一个数1。每次取在黑板上的任意两个数（可以相同）相加，得到另一个数，要求这个数比黑板上已有的任意一个数都大，并把所得的符合要求的和数也写在黑板上。这称为一次操作。当黑板上首次出现指定的整数n(2<=n<=1000)时，停止操作。
小明的加法学得很不好，算一次加法需要很长时间。他希望学编程的你找到一种方案，用最少的操作次数得出指定的数n。


【输入格式】
只有一行。包含一个整数n(2<=n<=1000)，表示指定的整数。

【输出格式】
两行。第一行一个整数，表示最少操作次数。第二行若干个空格隔开的整数，表示操作结束时黑板上的所有数，按从小到大的顺序输出。若有多组符合要求的解，输出次大的数最大的一组；若还多解，输出第三大的数最大的一组；以此类推。

【样例输入】
样例输入1
2
样例输入2
200
 
【样例输出】
样例输出1
1
1 2
样例输出2
9
1 2 4 8 16 32 64 128 192 200

 

      因为搜索的范围很明显，所以DFS很好写。但是要注意题目上说的输出要求，所以要在达到当前最优解时对存储解的数组进行判断是否更新。最重要的，整个搜索过程状态极多，n的值大了就很容易栈溢出。所以在进行递归调用之前要加一个判断条件，如果压栈的数目接近栈的容量时就停止搜索，直接输出当前解即可。

 

      参考代码：

 

program calculate;
  type
    list=array[0..1000]of longint;
  var
    n:integer;
    tot,lim:longint;
    f,t,tt:list;  //f数组存储的是当前的队列
   function min(n:integer):list;
     var
       i:integer;
     begin
       for i:=1 to n do
         if t[i]<f[i] then exit(f)
           else exit(t);
     end;
   procedure print;
     var
       i:integer;
     begin
       writeln(tot);
       for i:=1 to tot+1 do
         write(t[i],' ');
     end;
   procedure dfs(x:longint);
     var
       i,j:longint;
     begin
       if x>n then exit;  //队列中的数的个数超出n就剪掉（用处不大）
       if x>tot then exit;  //最优化剪枝
       for i:=x downto 1 do  //枚举各种组合
         begin
           for j:=i downto 1 do
             begin
               if f[x]>f[i]+f[j] then exit;  //和要大于任何一个数
               if f[i]+f[j]=n then  //更新最优解
                 begin
                   if x<tot then
                     begin
                       t:=f;
                       tot:=x;
                       t[tot+1]:=n;
                     end
                     else if x=tot then  //题目的要求
                            begin
                              t:=min(tot);
                              t[tot+1]:=n;
                            end;

                   exit;
                 end;
               if n>f[i]+f[j] then  
                 begin
                   if lim>=10000000 then  //限制入栈次数
                     begin
                       print;
                       halt;
                     end;
                   f[x+1]:=f[i]+f[j];  //入队
                   inc(lim);
                   dfs(x+1);
                 end;
             end;
         end;
     end;
   begin
     readln(n);
     tot:=10000000;
     f[1]:=1;
     dfs(1);
     print;
   end.
 

 

 

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