蓝桥杯_大臣的旅费

蓝桥杯_大臣的旅费

问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

思路

蓝桥杯的题目还是一如既往的难以理解；

好吧其实也不是很难理解，大概意思就是在加权图中找到最长路径，有点类似最短生成树，不过这次是最长生成树；

我的思路是构建邻接矩阵，然后dfs搜索每条路径，到达一个地方后计算路费，每次更新最大路费即可；

最后得了75分，最后一个用例爆栈了，我检查了一下是因为有1000个城市，用邻接表应该能解决问题；

因为要存道路权值，所以单独用一个unordered_map来存比较好，或者另外开一个二维数组也可以；

要到饭点了，邻接表就懒得写了，除了数据部分外其他地方大同小异，75分的代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

class Solution{
public:
	int cityNum;
	int maxCash;
	vector<vector<int> > graph;
	vector<int> visit;
	
	void input();
	void dfs(int, int);
	void solve();
};

void Solution::input() {
	cin>>cityNum;
	// 构造邻接矩阵并初始化为0 
	graph = vector<vector<int> >(cityNum, vector<int>(cityNum, 0));
	// 填充邻接矩阵
	for (int i=0; i<cityNum-1; i++) {
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		graph[u-1][v-1] = w;
		graph[v-1][u-1] = w;
	}
}

void Solution::solve() {
	input();
	maxCash = 0;
	visit = vector<int>(cityNum, 0);
	// 从所有的点位开始出发 
	for (int i=0; i<cityNum; i++) {
		dfs(i, 0);
	}
	// 输出最大路费 
	cout<<maxCash<<endl;
}

void Solution::dfs(int point, int distance) {
	// 计算路费，更新最大值 
	int cash;
	cash = (21+distance)*distance/2;
	maxCash = max(maxCash, cash);
	
	// 前往下一个城市 
	visit[point] = 1;
	for (int i=0; i<cityNum; i++) {
		if (graph[point][i]!=0 && !visit[i]) {
			dfs(i, distance+graph[point][i]);
		}
	}
	visit[point] = 0;
}

int main(void) {
	Solution su;
	su.solve();
	return 0;
}