LeetCode-240-搜索二维矩阵II

LeetCode-240-搜索二维矩阵II

题目

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

思路

很显然的思路就是暴力搜索，搜到target就退出，不过这样做很显然会超时，也不符合刷题的初衷；

思考其他思路，看到矩阵是经过了排序的，那么很自然的想到了二分法；

经过思考可以发现对于一维的数组来说，二分法很容易，但是对于矩阵来说，二分法就比较复杂；

首先是划分区域，对于一个一维数组，经过二分后会有两个区域，但是对于矩阵而言，二分后会有四个区域；

假如target为7，中间的数字为5的时候，

一维数组为：

[1,2,3,4,5,6,7,8,9] —-> [1,2,3,4]; [6,7,8,9];

由7>5可知从第二段数组中开始搜索；

但是对于矩阵而言，二分后会有四个区域，例如:

[1, 4, 7],   (1): [1, 4]  (2):  [4, 7],  (3):[2, 5],	(4):[5, 8],
[2, 5, 8],        [2, 5]	[5, 8],	     [3, 6],	    [6, 9]
[3, 6, 9]

这时候要搜索7，只能排除矩阵1，其他几个矩阵均有可能包含数字7；

还有一个麻烦的地方，就是矩阵不一定是行列式，也就是说m*n的矩阵中，m不一定等于n；

这样的结果就是当二分到最小的时候会出现三种情况：

m>n时，搜索到的最小矩阵为2*1；
m<n时，搜索到的最小矩阵为1*2；
m=n时，搜索到的最小矩阵为1*1；

对于这种情况我也没有很好的处理方法，只能对三种情况分开处理，具体见代码；

最后的结果，效率不是很高，应该是对四个区域做剪枝的时候还有更好的办法排除其他区域，等有空的时候在想想吧。

代码

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;


class Solution {
public:
    bool binarySearch(vector<vector<int>>& matrix, int target, int x1, int y1, int x2, int y2){
        // 获取子矩阵左上角head，右下角tail
        int head = matrix[x1][y1], tail = matrix[x2][y2];
        //cout<<"search:"<<head<<","<<tail<<endl;
        
        // 碰到了target直接返回
        if (target == head || target == tail)
            return true; 
        
        // 小于head或大于tail,则target肯定不在此子矩阵
        if (target < head || target > tail)
            return false;
        
        // 搜索到1*2 2*1 1*1矩阵，分类判断 
        if (x2-x1 == 1 && y2-y1 ==0)
        	return false;
        if (x2-x1==0 && y2-y1==1)
        	return false;
        	
		if (x2-x1 == 1 && y2-y1==1)
		{
			if (matrix[x1+1][y1] == target || matrix[x1][y1+1] == target)
				return true;
			else
				return false;
		}
        
        // 取出矩阵的中心点
        int midx = (x1 + x2) / 2, midy = (y1 + y2) / 2;
        int midval = (matrix[midx][midy]);


		//  搜索其他三个区域 
        if (midval == target)
            return true;
        if (midval < target)
            return binarySearch(matrix,target,x1,midy,midx,y2)\
			||binarySearch(matrix,target,midx,y1,x2,midy)\
			||binarySearch(matrix,target,midx,midy,x2,y2);
        else if (midval > target)
            return binarySearch(matrix,target,x1,midy,midx,y2)\
			||binarySearch(matrix,target,midx,y1,x2,midy)\
			||binarySearch(matrix,target,x1,y1,midx,midy);
        return false;
    }
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size();
        if (m == 0 )
        	return false;
        int n = matrix[0].size();
        if (n==0)
        	return false;
        return binarySearch(matrix, target, 0, 0, m-1, n-1);
    }
};

int main()
{
	vector<vector<int> > matrix;
	int r1[5] = {1,4,7,11,15};
	int r2[5] = {2,5,8,12,19};
	int r3[5] = {3,6,9,16,22};
	int r4[5] = {10,13,14,17,24};
	int r5[5] = {18,21,23,26,30};
	int *row[5] = {r1,r2,r3,r4,r5};
	
	for (int i=0; i<5; i++)
	{
		vector<int> tmp(row[i], row[i]+5);
		matrix.push_back(tmp);
	}
	
	Solution su;
	cout<<su.searchMatrix(matrix, 5);
	
	return 0;
}