LeetCode-198-打家劫舍

LeetCode-198-打家劫舍

题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1:
​
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
​
示例 2:
​
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路解析

这道题和第70题，爬楼梯很类似，不过不同的点在于，要求最大值，所以只需要在爬楼梯的状态转移方程中加上一个求最大值函数即可：

\[dp[i]=max(dp[i-2],dp[i-1]) \]

不过这里发生了一个小插曲，由于题目说明的是只要不偷相邻的即可，所以我最开始设计的方程是这样的：

\[dp[i]=max(max(dp[i-3],dp[i-2]),dp[i-1]) \]

之所以这样写，是因为我认为可以从i-3和i-2到达i，所以需要对i-3和i-2求max，把方程写出来后才发现多余了，每一步都求出了最大值，所以i-3和i-2的最大值一定在i-2中。。。。

还有一个小插曲是，对于特殊情况的处理对答案的影响很大，例如给定数组长度小于2的时候，我认为这么短，直接遍历数组不会影响时间，结果遍历数组，执行用时只有50%，用下面的方法就获得100%，看来特殊情况的处理也需要尽可能用效率高的语句呀，无论如何，双100还是很开心的：）

执行结果：
通过
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执行用时 :0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00% 的用户
内存消耗 :7.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if (len < 2)
            return len==1?nums[0]:0;
        
        nums[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i=2; i<len; i++)
            nums[i] = max(nums[i]+nums[i-2], nums[i-1]);
    
        return nums.back();
    }
};