LeetCode-62-不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下

2. 向右 -> 向下 -> 向右

3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3 输出: 28

思路

这道题比较简单，因为做的动态规划的专项练习，所以用动态规划的思想：

我们令 dp[i][j] 是到达 i, j 最多路径

动态方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

这是因为，只能向下或向右移动，则每个格子的路径数等于上面的格子和左边的格子路径数相加；

由此设计以下程序：

代码

#include <stdio.h>
​
int uniquePaths(int m, int n){
    unsigned long dp[102][102] = {0};
    int i = -1, j = -1;
    
    // 初始情况判断
    if (m<=1 || n<=1)
    {
        return 1;
    }
    
    // 初始化dp矩阵的第一行和第一列
    for (i=1; i<m+1; i++)
    {
        dp[i][1] = 1;
    }
    for (j=1; j<n+1; j++)
    {
        dp[1][j] = 1;
    }
    
    // 计算每个格子的路径数
    for (i=2; i<m+1; i++)
    {
        for (j=2; j<n+1; j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        }
    }
    return A[m][n];
}
​
int main(void)
{
    int m = -1, n = -1;
    scanf("%d %d", &m, &n);
    printf("%d\n", uniquePaths(m, n));
}