数的划分

题目描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同（不考虑顺序）。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5；

1，5，1；

5，1，1；

问有多少种不同的分法。

输入

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入两个整数n和k（6<n<=200，2<=k<=6）。

输出

对于每组输入数据，输出一个整数，即不同的分法。

下面是对样例数据的说明：

样例中的四种分法是：

1，1，5

1，2，4

1，3，3

2，2，3

样例输入

7 3

样例输出

4

提示

 

 

思路：

感觉这是一道非常基础的dp题目。

基础的动态转移方程是：dp[i][j] = dp[i-j][1]+ dp[i-j][2]+……+ dp[i-j][j]

首先，如果拿到一个整数 i ，因为题目中要求每份不能为空，因此必须先拿出 j 个数位将 j 份分别放上1，此时剩下 i - j个数。那么剩下的数如何处理呢？可以将其全部分到一份当中（dp[i-j][1]），也可以分到两份中(dp[i-j][2])，...，也可以分到 j 份中(dp[i-j][j])，而每一种分法都是不相同的，所以可以将其全部加起来，和即为dp[i][j]。

不过这个式子看起来并不简洁，为了求得一个简洁的式子，我们再求一个dp[i-1][j-1]，

得到了这个简洁的结果

直接理解这个式子，其实就是现在要求的等于之前的等于两种可能的相加结果

1、dp[i-j][j]就是已经全部将j分完了，那么这个加不加上都不会产生新的可能。

2、dp[i-1][j-1]是还差一份需要分，正好1份对应这个1。

 

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,k;
    cin >> n >> k;
    //全部初始化为0
    int dp[201][7] = {0};
    //对于dp[0][0]作特殊处理（为了后面的动态转移方程能够起作用）
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)//i的取值范围是1~n（不能超过给定的整数）
    {
        for(int j = 1; j <= k; j++)//j的范围是1~k（不能超过需要划分的份数）
        {
            //划分的分数要小于等于该数本身
            if(j <= i)
                //动态转移方程
                dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i-1][j-1];
        }
    }
    cout << dp[n][k] << endl;
    return 0;
}