乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

    1)  3*12=36
    2)  31*2=62
   
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入有两行：
第一行输入两个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）。
第二行输入一个长度为N的数字串。

输出

对于每组输入数据，输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入

4 2
1231

样例输出

62

/*
4 2
1231

62
*/
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int n,k;
char a[50];//输入的数字串
long long num[50][50];//用来存放数字的
long long dp[50][50][10];//dp[i][j][k],i即左边，j右边，k乘号的个数,dp[1][4][1]
int main()
{
    cin>>n>>k;
    cin>>a;
    //初始化操作 
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        num[i][i] = a[i] - '0';//char -> int
        dp[i][i][0] = num[i][i];
        for(int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            num[i][j] = num[i][j-1]*10+(a[j]-'0');
            dp[i][j][0] = num[i][j];
        }
    }
    //dp
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = i+1; j<n; j++)
        {
            for(int kk = 1; kk<=k;kk++)
            {
                long long maxV = 0;
                for(int m = i; m <= j; m++)//在i到j之间寻找 
                {
                    for(int left = 0; left <= kk; left++)//不断寻找乘号插入的最佳位置 
                    {
                        maxV = max(dp[i][m][left]*dp[m+1][j][kk-left-1],maxV);
                    }
                }
                dp[i][j][kk] = maxV;
            }
        }
    } 
    cout<<dp[0][n-1][k]<<endl;
    return 0;
} 

状态转移：

dp[i][j][kk] = max{dp[i][m][left]*dp[m+1][j][kk-left-1]}

dp[i][j][kk]表示从i到j使用kk个乘号分割时所得的最大值。

 

转自：https://blog.csdn.net/kingzone_2008/article/details/12836429