【codevs】【DP】3027线段覆盖2

　　

题目描述 Description

数轴上有n条线段，线段的两端都是整数坐标，坐标范围在0~1000000，每条线段有一个价值，请从n条线段中挑出若干条线段，使得这些线段两两不覆盖（端点可以重合）且线段价值之和最大。

n<=1000

输入描述 Input Description

第一行一个整数n，表示有多少条线段。

接下来n行每行三个整数, ai bi ci，分别代表第i条线段的左端点ai，右端点bi（保证左端点<右端点）和价值ci。

输出描述 Output Description

输出能够获得的最大价值

样例输入 Sample Input

3

1 2 1

2 3 2

1 3 4

样例输出 Sample Output

4

　　嘛。。。一道DP题，相比贪心的线段覆盖1，这道题又难了一点。。。

　　不过思路都很相似，我们先把读入的线段按右端点从小到大排序，为什么要这样做下面解释。

　　之后定义状态，dp[i]表示前i个区间，选第i个区间的最大值，那么很容易得出状态转移方程dp[i]=max{dp[j]}+w[i]。

　　接下来我们来分析为什么要排序，因为要获得最大值，我们需要区间尽量的小，以容纳更多的区间，就需要以区间的右端点排序。那么程序显而易见了，先枚举i，之后枚举前i-1个区间即可。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1010;
struct line
{
    int l,r,w;
}a[maxn];
int n;
int dp[maxn];//前i个区间，选上i的最大价值 
bool cmp(line a,line b)
{
    return a.r<b.r;
}
void read()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].w);
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
}
int ans=-1;
void work()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i]=a[i].w;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[j].r<=a[i].l)
            {
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i].w);
            }
        }
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    cout<<ans;
}
int main()
{
    read();
    work();
    return 0;
}