Saito Asuka saiko!!!

有些走累了呢 有些走累了呢 虽然以那麼平凡的表现 来形容人生的漫长道路 想稍稍休息下呢 想稍稍休息下呢 时间每分每刻都这样残酷 将我紧拖著前行...

1zojP5021 A simple problem with integer 2|板子|树状数组的区间更新

树状数组的区间更新

思路

树状数组的区间更新:
首先引入一个差分数组:
差分数组:令d[i]=a[i]-a[i-1];
a[i]=∑d[i];
即可以得到:

∑a[k]=d[1]+d[1]+d[2]+d[1]+d[2]+d[3]+...+d[1]+d[2]+d[3]+...+d[k]
=∑(k-i+1)*d[i](i从1到k)

变化得到:
(重要)

∑a[k]=∑( k + 1 ) * d[i] - i * d[i](i从1到k)

(重要)

根据d的定义,对[l,r]区间加上x,那么a[l]和a[l-1]的差增加了x,a[r+1]与a[r]的差减少了x,所以就对差分数组的前缀和进行修改
设c是差分数组的前缀和
d[i]可以用前缀和维护,i * d[i]也可用前缀和维护。
令c1为d[i]前缀和,c2为i * d[i]前缀和。

区间更新:

void update(int x,LL v){
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
		c1[i]+=v;
		c2[i]+=x*v;
	}
}
//对于[l,r]加上v 那么a[l]和a[l-1]的差增加了v 
//             a[r+1]与a[r]的差减少了v 
update(l,v);update(r+1,-v);

区间查询:

LL query(int x){
	LL ans=0;
	for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) ans+=(x+1)*c1[i]-c2[i];
	return ans;
}

A simple problem with integer 2

题目描述

A simple problem with integer 2 题目描述

思路

树状数组区间更新板子

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
LL n,m;
LL a[maxn];
LL c1[maxn],c2[maxn];
void read(long long &n){
	long long num=0;int w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){
		if(ch=='-') w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		num=num*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	n=num*w;
}
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void update(int x,LL v){
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
		c1[i]+=v;
		c2[i]+=x*v;
	}
}
LL query(int x){
	LL ans=0;
	for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) ans+=(x+1)*c1[i]-c2[i];
	return ans;
}
int main(){
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		 read(a[i]);
		 update(i,a[i]-a[i-1]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		char ch;cin>>ch;
		long long a,b;read(a);read(b);
		if(ch=='Q') printf("%lld\n",query(b)-query(a-1));
		else{
			long long v;read(v);
			update(a,v);update(b+1,-v);
		}
	}
	return 0;
}

posted @ 2018-11-18 10:19  斋藤飞鸟  阅读(149)  评论(0编辑  收藏  举报
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