洛谷P3393|逃离僵尸岛|最短路|虚点连边|点权转边权
题目描述
分析
引用洛咕日报——图论的小技巧以及扩展里面一段话：
虚点连边
虚点连边是一种很有效的优化建边复杂度的方式
我们可能会遇见这样一种题，给你几个点，其他的点离这些给出的点的最近距离是多少。
我们可以对于每一个点进行 SpfaSpfa，但似乎这样并不是很好操作。
我们可以自己给出一个点，然后向每个被标记的点连一条单向边，这样就只需要进行一次 SpfaSpfa 就可以了。
举个例子，橙色为标记点，数字为最近距离。
自己对虚点连边的理解：
将几个点用编号为n+1，权值为0的点连接起来，成为一个整体，之后对这个整体进行操作。
考虑本题：
先将所有僵尸占领的点用虚拟点连接
然后进行bfs(权值为1的Spfa)
然后可以得出dist[i]<=s的点的权值为q，其余的为p。
之后再将点值转化为边值，之后用Spfa跑最短路。
代码
/*
虚点连边
点权转边权
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1000005;
int n,m,k,s,p,q;
bool js[maxn]/*是否有僵尸*/;
struct node{int v;long long w;};
vector<node> g[maxn];
vector<node> g2[maxn];
bool done[maxn];
long long dist[maxn],value[maxn];
int u1[maxn],v1[maxn];//保存起点和终点
void init(){
scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&p,&q);
for(int i=1;i<=k;i++){
int c;scanf("%d",&c);
js[c]=1;
g[n+1].push_back((node){c,0});//创建虚拟点 即将它们看成一个整体
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
u1[i]=u;v1[i]=v;
g[u].push_back((node){v,1});
g[v].push_back((node){u,1});
}
}
void Dijkstra(int s){
memset(done,0,sizeof(done));
memset(dist,inf,sizeof(dist));
dist[s]=0;
priority_queue<pair<long long,int> >q;
q.push(make_pair(0,s));
while(!q.empty()){
int u=q.top().second;q.pop();
if(done[u]) continue;
done[u]=1;
for(int i=0;i<g[u].size();i++){
long long v=g[u][i].v,w=g[u][i].w;
if(dist[v]>dist[u]+w){
dist[v]=dist[u]+w;
q.push(make_pair(-dist[v],v));
}
}
}
}
void create(){
for(int i=1;i<=n+1;i++) g[i].clear();
for(int i=1;i<=n;i++) value[i]=dist[i]<=s?q:p;
value[1]=value[n]=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=u1[i],v=v1[i];
if(!js[u]&&!js[v]){
//点权转边权
g[u].push_back((node){v,value[v]});
g[v].push_back((node){u,value[u]});
}
}
}
int main(){
init();
Dijkstra(n+1);//对虚拟点跑最短路求得危险地点
create();
Dijkstra(1);
printf("%lld",dist[n]);
return 0;
}
