1025:统计硬币

题目描述

假设一堆由1分、2分、5分组成的n个硬币总面值为m分，求一共有多少种可能的组合方式（某种面值的硬币可以数量可以为0）。

输入格式

输入数据第一行有一个正整数T，表示有T组测试数据。接下来的T行，每行有两个数n，m，n和m的含义同上。

输出

对于每组测试数据，请输出可能的组合方式数，每组输出占一行。

样例输入

2
3 5
4 8

样例输出

1
2

本题的思路类似于鸡兔同笼问题，所以不难想到使用几个for循环对可能值进行穷举，下面是我写的一个算法，在穷举上略有优化。

#include <stdio.h>
int main(void)
{
    int n,m;
    int time;
    
    scanf("%d",&time);
    while(time--)
    {    
        
        int count=0;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        int i,j,k,total;
        
        for(i=0;i<=(m/5);i++)
        {
            
            for(j=0;j<=(m/2);j++)
                {
                    k=n-j-i;                
                    total=k*1+j*2+i*5;
                    if(total==m)
                            count++;
                }
                
        }
        printf("%d\n",count);
    }
    return 0;
}

提交后仍有错误，暂未发现在何处。下面是官方的算法，较之又有一些优化。

#include<stdio.h>

int main()
{
        int t,n,m,c1,c2,c5,k;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
                scanf("%d%d",&n,&m);
                k=0;
                for(c5=0;5*c5<=m;c5++)
                        for(c2=0;2*c2+5*c5<=m;c2++)
                        {
                                c1=m-5*c5-2*c2;
                                if(c1+c2+c5==n)
                                        k++;
                        }
                printf("%d\n",k);
        }
        return 0;
}

另外值得一提的是，本题与1023——坑爹的黑店在算法上有异曲同工之妙。

另：之后又根据官方修改，仍是不过。奇怪。

#include <stdio.h>
int main(void)
{
    int n,m;
    int time;
    
    scanf("%d",&time);
    while(time--)
    {    
        
        int count=0;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        int i,j,k,total;
        
        for(i=0;5*i<=m;i++)
        {
            
            for(j=0;2*j<=m;j++)
                {
                    k=n-j-i;                
                    total=k*1+j*2+i*5;
                    if(total==m)
                            count++;
                }
                
        }
        printf("%d\n",count);
    }
    return 0;
}

 最后终于发现问题，关于k=n-i-j;因为对于i,j的初始没有限制，所以k可能是负值的情况没有排除。

下面代码AC

#include <stdio.h>
int main(void)
{
    int n,m;
    int time;
    
    scanf("%d",&time);
    while(time--)
    {    
        
        int count=0;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        int i,j,k,total;
        
        for(i=0;5*i<=m;i++)
        {
            
            for(j=0;2*j<=m;j++)
                {
                    k=n-j-i;                
                    total=k*1+j*2+i*5;
                    if(total==m&&k>=0)
                    {
                        
                        count++;
                    }
                            
                }
                
        }
        printf("%d\n",count);
    }
    return 0;
}