11.02T1 几何

倾斜的线

(slope.cpp)

【问题描述】

给定两个正整数P和Q。在二维平面上有n个整点。现在请你找到一对点使得经过它们的直线的斜率在数值上最接近P/Q（即这条直线的斜率与P/Q的差最小），请输出经过它们直线的斜率p/q。如果有两组点的斜率的接近程度相同，请输出较小的斜率。保证答案的p/q> 0，即输出的p和q都是正整数。

【输入格式】

输入文件名为slope.in。

第一行三个正整数n P Q。

接下来n行每行两个正整数x y表示一个点的坐标。保证不存在x坐标相同或者y坐标相同的点（即斜率不会为无穷大与0）。

【输出格式】

输出文件名为slope.out。

输出仅一行，格式为p/q，表示最接近的斜率，其中p和q都是正整数。

【样例输入与输出】

example_slope1.in	example_slope1.out
6 15698 17433 112412868 636515040 122123982 526131695 58758943 343718480 447544052 640491230 162809501 315494932 870543506 895723090	193409386/235911335

       更多样例请见example/slope/目录。

【数据范围】

对于1~10号测试点（50%）：n<=1000。

对于所有测试点（100%）：n<=400000。

 

 

 

 

把所有点按照P/Q斜率投射到y轴上排序，可以证明相邻的点对应的线段一定有一条是最优解，因为不相邻的点与给定的斜率夹角比相邻的大

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 1000006 
using namespace std;
struct node{
    long double x,y,w;
}e[N];
bool cmp(const node&a,const node&b){
    return a.w<b.w;
}
long double getk(int i,int j){
    return (e[i].y-e[j].y)/(e[i].x-e[j].x);
}
int gcd(int a,int b){
    if(a<b)swap(a,b);
    while(a=a%b)swap(a,b);
    return b;
}
int main(){
    int n;
    long double P,Q;
    cin>>n>>P>>Q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>e[i].x>>e[i].y;
        e[i].w=e[i].y-e[i].x*P/Q;
    }
    sort(e+1,e+n+1,cmp);
    long double delta=9999999.0;
    int now1,now2;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(fabs(getk(i,i+1)-P/Q)<delta){
            now1=i,now2=i+1;
            delta=fabs(getk(i,i+1)-P/Q);
        }
        else if(fabs(getk(i,i+1)-P/Q)==delta){
            if(getk(i,i+1)-P/Q<0){
                now1=i,now2=i+1;
            }
        }
    }
    int deltax=e[now1].x-e[now2].x,deltay=e[now1].y-e[now2].y;
    if(deltax<0)deltax=-deltax,deltay=-deltay;
    int GCD=gcd(abs(deltax),abs(deltay));
    cout<<deltay/GCD<<"/"<<deltax/GCD;
    return 0;
}

over