11.01T3 实数二分

3808 -- 【模拟试题】穿越七色虹

Description

　　探险队员们跟随两位护法来到了七色虹前。七色虹，就是平面直角坐标系中赤橙黄绿青蓝紫七个半圆，第 i座(1<=i<=7)半圆形彩虹的圆心是(xi,0)，半径是ri，半圆上所有点的纵坐标均为非负数。探险队员可以看做一条竖直的、长度等于身高的线段，线段的底端纵坐标为0，最高的一位探险队员的身高为h。
　　　　　　　　
　　现在探险队员们要从(0,0)穿越七色虹到达(x0,0)，穿越七色虹的过程中，探险队员的整个身体必须始终在至少一个半圆形彩虹的内部。由于彩虹的半径 ri 可能太小了，不足以满足这个条件，因此两位护法决定帮助他们把所有彩虹的半径都增大一个非负实数 r。探险队员们想知道，r最小是多少呢？

Input

　　第一行两个实数h、x0，表示身高和目的地横坐标。 
　　接下来七行每行两个实数xi、ri，表示七座半圆形彩虹的圆心和半径。

Output

　　输出最小的r，四舍五入保留 2 位小数。

Sample Input

catclimb.in
4.0 36.0
0.0 4.0
6.0 4.0
12.0 4.0
18.0 4.0
24.0 4.0
30.0 4.0
36.0 4.0

Sample Output

catclimb.out

1.00

Hint

【数据范围】
　　对于100%的数据，满足0<=xi,x0<=10000，0<h<100。

 

 

简单的二分

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
double l[8],r[8],x[8]; 
double getdis(double a,double b) {
    return sqrt(a*a-b*b);
}
double h,x0;
struct node{
    double l,r;
}e[10];
bool cmp(const node&a,const node&b){
    return a.l<b.l;
}
bool check(double mid) {
    for(int i=1; i<=7; i++) {
        if(r[i]+mid<h)e[i].l=e[i].r=-1;
        else{
            e[i].l=x[i]-getdis(r[i]+mid,h);
            e[i].r=x[i]+getdis(r[i]+mid,h);
        }    
    }
    sort(e+1,e+8,cmp);
    double now=0;
    for(int i=1;i<=7;i++)if(e[i].l<=now&&now<=e[i].r)now=max(now,e[i].r);
    return now>=x0;
}
int main() {
    cin>>h>>x0;
    for(int i=1; i<=7; i++) {
        cin>>x[i]>>r[i];
    }
    double l=0,r=9999999.0;
    while(r-l>=eps) {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))r=mid;
        else l=mid;
    }
    cout<<fixed<<setprecision(2)<<l;
    return 0;
}

over