10.31T2 点双联通分量+预处理前缀+二分答案
2.逛公园I
(parka)
【问题描述】
琥珀色黄昏像糖在很美的远方，思念跟影子在傍晚一起被拉长……
小 B 带着 GF 去逛公园，公园一共有 n 个景点，标号为 1 . . . n。景点之间有 m 条路径相连。
小 B 想选择编号在一段区间 [l, r] 内的景点来游玩，但是如果这些景点的诱导子图形成了环，那么 GF 将会不高兴。
小 B 给出很多个询问 [x, y]，想让你求有多少个区间 [l,
r] 满足 x ≤ l, r ≤ y 且不会使 GF不高兴。
【输入】
第一行为两个整数 n, m，表示景点和路径的数量。
第 2 . . . m + 1 行每行两个整数 ui, vi 表示第 i 路径的两端。
第 m + 2 行是一个整数 q 表示询问的个数，接下来 m 行每行两个整数 xi, yi 表示询问。
【输出】
q 行，每行一个整数表示答案。
【样例输入】
8 9
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 7
7 8
8 4
7 2
3
1 8
1 4
3 8
【样例输出】
27
8
19
【数据范围与约定】
对于 30% 的数据，n, m ≤ 100。
对于另外 10% 的数据，n = m + 1。
对于另外 10% 的数据，n = m
对于 100% 的数据，n, m ≤ 3 × 10^5, xi ≤ yi，不存在重边、自环，不存在一条边同时存在于两个不同的简单环。
提示诱导子图：
子图 G′ = (V′, E′)，原图 G = (V, E)。V′ 是 V 的子集，E′ = {(u, v)|u, v ∈V′,(u, v) ∈ E}
本人&正解思路：
首先如果中间有个环并且为诱导子图，那么这个环的所有编号都在这个区间里面，显然如果我们包含这个环的编号最大最小值，就包括了这个环，如果缺了其中之一都不能说是在区间里面的诱导环
所以我们要先求点双联通分量，因为一个点可以在多个环里面
所以我们就可以知道转化成了这个问题，给定n条线段，每次询问一个区间中至少多少个子区间是不同时包括n条线段任何一条的左右端点的。
所以我们要考虑对于一个点它最远能延伸的地方
对于一个位置 i ，如果一条线段的左端点比它小显然这条线段是不会影响这个点的，因为它大于左端点所以不会覆盖这个整条线段
所以我们先把线段按左端点进行排序。
我们又知道这个最远的值Right[i]肯定是左端点比 i 大的某条线段右端点恰好左边一个的位置，也就是求左端点比 i 大的线段右端点的最小值
显然如果我们直接枚举肯定是不行的，所以我们可以倒序枚举排序后的线段，预处理出第 i 条线段以及之后比它左端点大的线段的右端点的最小值（有点绕）
所以我们在找点 i 的Right[i]的时候我们可以二分排序线段左端点的值，也就是恰好左端点比它大的线段，直接就可以知道右端点最小是多少了
然后就是处理区间L-R的问题了
对于一个区间我们要求所有的合法的子区间，所以我们可以求L，L+1，……R为左端点的合法区间，显然右端点要么是R，要么是Right[i]，所以我们可以二分出或者单调队列得到这个区间中恰好Right[i]大于R的点Pos
Pos之前的点我们可以通过处理 i 到Right[i]区间长度的前缀和直接O（1）求到，Pos之后显然合法右端点都是R，可以等差数列做一做，就是答案了。
如果全用单调队列复杂度可以降到很低
code：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<ctime> 6 #define N 1000005 7 #define lc (p<<1) 8 #define rc (p<<1|1) 9 #define max(i,j) (i>j?i:j) 10 #define min(i,j) (i<j?i:j) 11 using namespace std; 12 int mx[N],mn[N]; 13 int n,m; 14 struct node { 15 int u,v; 16 } e[N]; 17 int first[N],nxt[N],cnt; 18 void add(int u,int v) { 19 e[++cnt].u=u; 20 e[cnt].v=v; 21 nxt[cnt]=first[u]; 22 first[u]=cnt; 23 } 24 struct T { 25 int l,r,id; 26 T() { 27 l=99999999; 28 } 29 } Lian[N],q[N]; 30 int low[N],top,bcc,dfn[N],siz[N],sign,stack[N],prt[N]; 31 void tarjan(int x) { 32 low[x]=dfn[x]=++sign; 33 stack[++top]=x; 34 for(int i=first[x]; i; i=nxt[i]) { 35 int v=e[i].v; 36 if(v==prt[x])continue; 37 if(!dfn[v]) { 38 prt[v]=x; 39 tarjan(v); 40 low[x]=min(low[x],low[v]); 41 if(low[v]>=dfn[x]){ 42 int nowsiz=0; 43 int min0=n+1,max0=0; 44 int tmp=0; 45 do{ 46 tmp=stack[top--]; 47 nowsiz++; 48 max0=max(max0,tmp); 49 min0=min(min0,tmp); 50 }while(tmp!=v); 51 if(nowsiz==1)continue; 52 min0=min(min0,x); 53 max0=max(max0,x); 54 Lian[++bcc].l=min0; 55 Lian[bcc].r=max0; 56 } 57 } else low[x]=min(low[x],dfn[v]); 58 } 59 } 60 bool cmp(const T&a,const T&b) { 61 return a.l<b.l; 62 } 63 long long Right[N],Temp[N],Sum[N]; 64 int read() { 65 int x=0,f=1; 66 char c=getchar(); 67 while(!isdigit(c)) { 68 if(c=='-')f=-1; 69 c=getchar(); 70 } 71 while(isdigit(c)) { 72 x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; 73 c=getchar(); 74 } 75 return x*f; 76 } 77 long long Min[1000006]; 78 int main() { 79 // freopen("10.in","r",stdin); 80 // freopen("parka.out","w",stdout); 81 n=read(),m=read(); 82 for(int i=1; i<=m; i++) { 83 int a,b; 84 a=read(); 85 b=read(); 86 add(a,b); 87 add(b,a); 88 } 89 for(int i=1; i<=n; i++) { 90 if(!dfn[i])tarjan(i); 91 } 92 sort(Lian+1,Lian+bcc+1,cmp); 93 for(int i=1; i<=bcc; i++) { 94 Temp[i]=Lian[i].l; 95 } 96 Min[bcc+1]=n+1; 97 for(int i=bcc; i>=1; i--) { 98 Min[i]=min(Min[i+1],Lian[i].r); 99 } 100 for(int i=1; i<=n; i++) { 101 int pos=lower_bound(Temp+1,Temp+bcc+1,i)-Temp; 102 Right[i]=Min[pos]-1; 103 Sum[i]=Sum[i-1]+(Right[i]-i+1); 104 } 105 int Q; 106 cin>>Q; 107 for(int i=1; i<=Q; i++) { 108 int L,R; 109 L=read(),R=read(); 110 int pos=lower_bound(Right+1,Right+n+1,R)-Right; 111 if(pos<=L)pos=L; 112 long long Ans=Sum[pos-1]-Sum[L-1]; 113 Ans+=(long long)(R-pos+1)*(long long)(R-pos+2)/2; 114 cout<<Ans<<'\n'; 115 } 116 return 0; 117 }
over
