10.24T3 解方程 取模意义下运算+秦九韶算法

#1228 解方程

 

描述

已知多项式方程：

a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0

求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）

输入

输入共n + 2 行。

第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an

输出

第一行输出方程在[1, m ] 内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m ] 内的一个整数解。

样例输入[复制]

输入样例#1：
2 10 
1
-2
1

输入样例#2：
2 10
2
-3
1

输入样例#3：
2 10 
1 
3 
2 

样例输出[复制]

输出样例#1：
1
1
输出样例#2：
2
1
2
输出样例#3：
0

提示

对于30%的数据:0<n<=2,|ai|<=100,an!=0,m<100

对于50%的数据:0<n<=100,|ai|<=10^100,an!=0,m<100

对于70%的数据:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<10000

对于100%的数据:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<1000000

 

 

 

 

由于在取模意义下解的结果是不会变化的，所以我们就可以随便选两个质数来保证解的唯一性

如果我们找到了一个非解，那么根据同余的性质它加上模数的倍数肯定也不是解

所以我们就可以直接做下来了

code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const long long mod1=117431;
const long long mod2=102437;
string a[1000];
long long n,m,c[1005],b[100005],vis[2000005];
long long QJS(long long x,int mod) {
    long long temp=b[1];
    for(long long i=1; i<=n; i++) {
        temp=(temp*x+b[i+1])%mod;
    }
//    if(x==1)cout<<"temp="<<temp<<"\n";
    return temp;
}
long long QJS2(long long x,int mod) {
    long long temp=c[1];
    for(long long i=1; i<=n; i++) {
        temp=(temp*x+c[i+1])%mod;
    }
//    if(x==1)cout<<"TEMP="<<temp<<"\n";
    return temp;
}
long long Ans[1000005];
int pre1(string k) {
    int x=0,f=1,st=0;
    if(k[0]=='-')f=-1,st=1;
    for(int i=st; i<k.size(); i++) {
        x=(x<<3)+(x<<1)+k[i]-'0';
        x%=mod1;
    }
    return x*f;
}
int pre2(string k) {
    int x=0,f=1,st=0;
    if(k[0]=='-')f=-1,st=1;
    for(int i=st; i<k.size(); i++) {
        x=(x<<3)+(x<<1)+k[i]-'0';
        x%=mod2;
    }
    return x*f;
}
int main() {
//    freopen("equation8.in","r",stdin);
    cin>>n>>m;
    for(long long i=1; i<=n+1; i++) {
        cin>>a[n+2-i];
    }
    for(int i=1; i<=n+1; i++) {
        b[i]=pre1(a[i]);
        c[i]=pre2(a[i]);
    }
    long long ans=0;
    int p[3];
    p[1]=mod1,p[2]=mod2;
    for(int i=1; i<=2; i++) {
        for(int x=0; x<p[i]; x++) {
            if(i==1) {
                if(QJS(x,p[i])==0) {
                    for(int j=x; j<=m; j+=p[i]) {
                        if((++vis[j])==2) {
                            Ans[++ans]=j;
                        }
                    }
                }
            } else {
                if(QJS2(x,p[i])==0) {
                    for(int j=x; j<=m; j+=p[i]) {
                        if((++vis[j])==2) {
                            Ans[++ans]=j;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    sort(Ans+1,Ans+ans+1);
    cout<<ans<<'\n';
    for(long long i=1; i<=ans; i++) {
        cout<<Ans[i]<<'\n';
    }
    return 0;
}

over