10.22T1 二分+并查集

6028 -- 【2020级互测D8T1】⑩⑨⑥的穿行

 

Description

朝比奈实 玖 瑠 ，使用TPDD进行时间穿行的未来人。
由于这项技术过于暴力 (简单来说就是在时间平面上打洞),加之春日带来的资讯爆炸
使得堆叠的时间平面彻底截断，导致实玖瑠进行穿行需要冒一定的风险。
复杂的时间穿行过程可以抽象为从平面x轴的正无穷远处走向负无穷远。TPDD的功率显然是有限的，所以实玖瑠只能够在平面y= 的直线与X轴所夹的部分里移动。TPDD的移动方式非常的怪异，它会生成一个直径为 的圆来保护使用者，并且从正无穷远处向负无穷远处移动，直径越大，能量越足，移动速度也就最快。但是，时间穿行的风险就在于时间平面上有许多特异点，一旦被卷入其中，就再也不能回到原来的时间点。在从正无穷远走向负无穷远的过程中，圆可以任意的移动，但是不能碰到特异点和越过边界。
实玖瑠已经了解到，在她将要进行移动的部分平面上，有N个特异点,第i个点的坐标是xi,yi 。为了能够在保证安全的情况下尽快完成时间穿行，她需要设定尽量大的直径 。
但是1096只是一个萌物，这样的问题对她来说太困难了，所以请你帮帮她吧！

Input

输入文件共N+1行。
第一行包括两个整数N,L 。
接下来N行，每行两个整数xi,yi

Output

输出文件仅一行，表示最大的直径。为了防止精度误差，请输出保留三位小数的结果。

Sample Input

1 5

2 2

Sample Output

3.000 【输入输出样例1说明】 显然可以发现，从唯一一个特异点靠L的方向可以通过直径为3的圆

Hint

【数据规模与约定】
对于 30% 的数据，N<=3 。
对于 60% 的数据，N<=80 。
对于 100% 的数据，1<=N<=500,1<=yi<L<10000,-10000<=xi<=10000

 

 

 

二分圆的大小，把两点以及到边缘小于这个距离的合并，如果上下界合并在了一起显然就没有路径

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 100006
using namespace std;
double eps=1e-6;
int fa[N];
struct node {
    int x,y;
} e[N];
int n;
double L;
int find(int x){
    if(x!=fa[x])return fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
void merge(int x,int y){
    int f1=find(x),f2=find(y);
    if(f1!=f2){
        fa[f1]=f2;
    }
}
double sq(double x){
    return x*x;
}
double getdis(int i,int j){
    return sqrt(sq(e[i].x-e[j].x)+sq(e[i].y-e[j].y));
}
bool check(double mid) {
    for(int i=0;i<=n+1;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(getdis(i,j)<mid)merge(i,j);
        }
        if(e[i].y<mid)merge(0,i);
        if(L-e[i].y<mid)merge(n+1,i);
    }
    if(find(0)==find(n+1))return false;
    return true;
}
int main() {
    cin>>n>>L;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin>>e[i].x>>e[i].y;
    double l=0,r=L,ans;
    while(r-l>=eps) {
        double mid=(l+r)/2;
    //    cout<<l<<" "<<r<<" "<<mid<<'\n';
        if(check(mid))l=mid,ans=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.3f",ans);
    return 0;
}

over