10.21T3 树上倍增

Description

　　小B正在树上漫步，突然接到了小S的电话，要他去点y买一些礼物，然而他现在正处于x点，然而他身上并没有钱(其实钱无限多)。这个时候，小B遇到了小L，小L告诉了他一个绝妙的方法，因为树上的每个点都有dalao的存在，而这些dalao当中总有购买或出售（出售和购买价格相同）bsoj权限账号的人，而且因为各点dalao数量不同，价格也不同，这样的交易能使他赚上一笔。小S没有告诉他礼物的价钱，他只能赚尽量多的钱。由于小S在小B的身上装了追踪，所以他只能走x到y的最短路，而且时间不足，因此这样的交易只能发生一次。
　　小B这样的大神犇显然已经知道求解方法了，但他为了不被小S发现，让你来帮他解决这个问题。

Input

　　输入第一行是一个整数 n，表示树上的点数。
　　接下来n个正整数，表示每个点上权限号的价格。
　　接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示第x点和第y点有一条边。
　　接下来一个整数m，表示下来有m个询问。
　　接下来有m行，每行两个整数x和y，表示小B从第x点出发要到第y点。

Output

　　输出包括m行。
　　每行对应一个询问，一个整数，表示小B最多能赚到多少钱。

Sample Input

10

3 4 1 2 7 6 1 5 3 9

1 2

1 9

3 1

9 7

5 9

6 9

8 7

4 7

10 7

3

5 6

8 10

2 4

Sample Output

3
8
1

Hint

【规模与约定】 
　　对于前40%数据 n<=1000， m<=1000
　　对于100%数据 n<=250000 ，m<=10000，所有权限号的价格在int范围之内。
 
 
 
题解：

40分做法:

这个范围显然暴力能过啊

先将两点跳到同一高度，再同时往上跳

以起点为例，跳的时候不断维护最小值，并用当前点价减去最小值维护答案

终点往上跳就相反

到了最近公共祖先再拿maxn-minn维护最大答案

时间O(nm)

100分做法:

讲讲倍增的方法

两边的最大最小值的维护就不用讲了吧

再记录两个值up[x][i] down[x][i]从x点往上或往下走2^i中交易能赚到的最多钱

这样向上跳的时候，不仅要用up down更新答案

对于左边，要时刻用现在的最大值-历史的最小值更新答案

对于右边，要时刻用历史的最大值-现在的最小值更新答案

最后同理也要maxn-minn更新

时间O(m log2n)

 

code：

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #define N 100005
  4 using namespace std;
  5 struct node {
  6     int  u,v;
  7 } e[N];
  8 int first[N],nxt[N],cnt;
  9 void add(int u,int v) {
 10     e[++cnt].u=u;
 11     e[cnt].v=v;
 12     nxt[cnt]=first[u];
 13     first[u]=cnt;
 14 }
 15 int fa[N][30],mi[N][30],mx[N][30],zhengmx[N][30],fanmx[N][30],dep[N],val[N];
 16 void dfs(int x,int father) {
 17     for(int i=first[x]; i; i=nxt[i]) {
 18         int v=e[i].v;
 19         if(v==father)continue;
 20         fa[v][0]=x;
 21         mi[v][0]=min(val[x],val[v]);
 22         mx[v][0]=max(val[x],val[v]);
 23         zhengmx[v][0]=max(0,val[v]-val[x]);
 24         fanmx[v][0]=max(0,val[x]-val[v]);
 25         dep[v]=dep[x]+1;
 26         dfs(v,x);
 27     }
 28 }
 29 int lca(int x,int y) {
 30     if(dep[y]>dep[x])swap(x,y);
 31     for(int i=19; i>=0; i--) {
 32         if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])
 33             x=fa[x][i];
 34         if(x==y)return x;
 35     }
 36     for(int i=19; i>=0; i--) {
 37         if(fa[x][i]==fa[y][i])continue;
 38         x=fa[x][i],y=fa[y][i];
 39     }
 40     return fa[x][0];
 41 }
 42 int read(){
 43     int x=0,f=1;
 44     char c=getchar();
 45     while(!isdigit(c)){
 46         if(c=='-')f=-1;
 47         c=getchar();
 48     }
 49     while(isdigit(c)){
 50         x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
 51         c=getchar();
 52     }
 53     return x*f;
 54 }
 55 int main() {
 56     freopen("gift.in","r",stdin);
 57     freopen("gift.out","w",stdout);
 58     int n;
 59     n=read();
 60     for(int i=1; i<=n; i++)val[i]=read();
 61     for(int i=1; i<n; i++) {
 62         int u,v;
 63         u=read();
 64         v=read();
 65         add(u,v);
 66         add(v,u);
 67     }
 68     fa[1][0]=1;
 69     zhengmx[1][0]=fanmx[1][0]=0;
 70     mx[1][0]=mi[1][0]=val[1];
 71     dfs(1,1);
 72     //for(int i=1;i<=n;i++)cout<<" father->"<<fa[i][0];
 73     for(int i=1; i<=20; i++) {
 74         for(int j=1; j<=n; j++) {
 75 //            if(dep[j]-(i<<i)<0)break;
 76             fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
 77             mx[j][i]=max(mx[j][i-1],mx[fa[j][i-1]][i-1]);
 78             mi[j][i]=min(mi[j][i-1],mi[fa[j][i-1]][i-1]);
 79             zhengmx[j][i]=max(zhengmx[j][i-1],max(zhengmx[fa[j][i-1]][i-1],mx[j][i-1]-mi[fa[j][i-1]][i-1]));
 80             fanmx[j][i]=max(fanmx[j][i-1],max(fanmx[fa[j][i-1]][i-1],mx[fa[j][i-1]][i-1]-mi[j][i-1]));
 81         }
 82     }
 83 //    for(int i=1; i<=n; i++)cout<<"now->"<<i<<" zhengmx[i]->"<<zhengmx[i][1]<<" fanmx[i]->"<<fanmx[i][1]<<" max->"<<mx[i][1]<<" min->"<<mi[i][1]<<" fa->"<<fa[i][1]<<'\n';
 84 //    cout<<zhengmx[10][1];
 85     int Q;
 86     Q=read();
 87     while(Q--) {
 88         int u,v;
 89         u=read();
 90         v=read();
 91         int all=lca(u,v);
 92         int max0=0,ans=0,min0=0x3f3f3f3f;
 93         for(int i=19; i>=0; i--) {
 94             if(dep[fa[u][i]]>=dep[all]) {
 95                 ans=max(fanmx[u][i],ans);
 96                 ans=max(ans,mx[u][i]-min0);
 97                 min0=min(min0,mi[u][i]);
 98                 u=fa[u][i];
 99             }
100             if(dep[fa[v][i]]>=dep[all]) {
101                 ans=max(zhengmx[v][i],ans);
102                 ans=max(ans,max0-mi[v][i]);
103                 max0=max(max0,mx[v][i]);
104                 v=fa[v][i];
105             }
106         }
107         cout<<max(ans,max0-min0)<<'\n';
108     }
109     return 0;
110 }

over

posted @ 2018-10-21 17:00  saionjisekai  阅读(54)  评论(0)  编辑  收藏  举报