10.18T6 卡精度

溶液混合2176

【问题描述】

小Y由于高考的失败，被迫服从安排到化学系。对此小Y感到很无辜，于是他的大学四年都沉浸在了虚拟时空中（Orz…），甚至连配置溶液都不会。紧接着毕业论文横空出世。新的难题困扰这小Y。小Y经过几天废寝忘食的自学，跨时代地提出某一种溶液当浓度值等于某一个值的时候，这种溶液会对人产生一种神奇的效果。于是，某个月黑风高之时，小Y溜进实验室，偷出这种溶液若干瓶，决定自己配置一些神奇的溶液。当然，实验室的溶液浓度各不相同，怎么配成小Y需要的浓度呢……这于小Y可是大难题。
注：假设两种溶液混合后体积不发生变化。

【输入】

第一行，一个整数N，表示小Y偷出来的溶液瓶书，N小于等于50。
第二行，N个整数Ai，表示偷出来第I瓶溶液的浓度，Ai小于等于100.
第三行，N个整数Bi，表示偷出来第I瓶溶液的体积，Bi小于等于1000
第四行，一个整数，表示小Y想要的浓度。

【输出】

一个实数，它最多可以配成这种浓度的溶液多少体积，请保留5位小数。

【样例输入】

3

50 49 51

395 971 964

50

【样例输出】

2330.00000

 

【题目分析】贪心法

    为了得到更多的溶液，首先把所有溶液倒在一起。

    当然可能浓度不一定满足要求。于是要倒出一些原先加的溶液使得浓度满足要求。

    显然，我们要倒掉尽可能少的溶液使得剩下溶液的浓度满足要求。

①若当前浓度大于要求的浓度：那么倒掉一些比当前浓度大的溶液，就能使溶液浓度下降。倒掉等体积的溶液，倒掉的溶液的浓度越大，浓度下降得越多。

    因此我们得到算法：从浓度大的溶液开始一点一点倒，直到倒到满足要求，如果倒光了也不能满足要求就输出0，否则输出倒到满足要求时还剩下的溶液体积。

    程序实现时，显然不可能“一点一点”倒，一开始应该一瓶一瓶倒，当发现倒掉某一瓶之后浓度下降到要求浓度之下那么，那么说明这瓶只要倒掉一部分，解一个方程，数学演算省略。

②若浓度小于要求的做法类似，在此省略。

【算法步骤】

①读入数据，计算全部溶液混合后的浓度nc；

②把溶液按浓度从小到大排序；

③若nc>c则从最浓的开始倒出；否则从最低的开始倒出

 

 

 

code：

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
double a[60],b[60],ans=0,c,sum=0,rz=0,cn;
int main()
{  int i,j,k,n;
   cin>>n;
   for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];//浓度 
   for(i=1;i<=n;i++){cin>>b[i];sum+=b[i];rz+=b[i]*a[i];}
   cn=rz/sum;//全部混合后溶液的浓度 
   cin>>c;//想要的浓度 
   for(i=1;i<=n-1;i++)//按照浓度从小到大排序 
      for(j=i+1;j<=n;j++)
         if(a[i]>a[j]){swap(a[i],a[j]);swap(b[i],b[j]);}
   j=n;
   while(cn>c)//浓度大于想要的浓度c 
   {  double x;
      x=double((rz-sum*c)/(a[j]-c));//计算应倒掉浓度为a[j]的体积 
      if(x<=b[j]){sum-=x;break;}
      sum-=b[j];rz-=b[j]*a[j];
      cn=rz/sum;
      j--; 
   }
   i=1;
   while(cn<c)//浓度小于想要的浓度c 
   {  double x;
      x=(sum*c-rz)/(c-a[i]);
      if(x<=b[i]){sum-=x;break;}
      sum-=b[i];rz-=b[i]*a[i];
      cn=rz/sum;
      i++; 
   }
   cout<<fixed<<setprecision(5)<<sum<<endl;
   return 0;
}

over