10.17T6 矩阵快速幂

Description

【题目背景】 
　　守望者-warden，长期在暗夜精灵的的首都艾萨琳内担任视察监狱的任务，监狱是成长条行的，守望者warden拥有一个技能名叫“闪烁”，这个技能可以把她传送到后面的监狱内查看，她比较懒，一般不查看完所有的监狱，只是从入口进入，然后再从出口出来就算完成任务了。 
【问题描述】 
　　头脑并不发达的warden最近在思考一个问题，她的闪烁技能是可以升级的，k级的闪烁技能最多可以向前移动k个监狱，一共有n个监狱要视察，她从入口进去，一路上有n个监狱，而且不会往回走，当然她并不用每个监狱都视察，但是她最后一定要到第n个监狱里去，因为监狱的出口在那里，但是她并不一定要到第1个监狱。
　　守望者warden现在想知道，她在拥有k级闪烁技能时视察n个监狱一共有多少种方案？ 

Input

　　第一行是闪烁技能的等级k(1<=k<=10)
　　第二行是监狱的个数n(1<=n<=2^31-1)

Output

　　由于方案个数会很多，所以输出它 mod 7777777后的结果就行了

Sample Input

2 4

Sample Output

5

Hint

　　把监狱编号1 2 3 4,闪烁技能为2级，
　　一共有5种方案
　　→1→2→3→4
　　→2→3→4
　　→2→4
　　→1→3→4
　　→1→2→4

　　小提示：建议用long long，否则可能会溢出

 

 

 

 

明显的矩阵快速幂，不过没有大小，套板子就可以了，现在终于能轻松手写快速幂了

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct matrix{
    long long a[11][11];
};
long long n,m;
const long long mod=7777777;
matrix mul(matrix a,matrix b){
    matrix ans;
    memset(ans.a,0,sizeof ans.a);
    for(long long k=1;k<=n;k++){
        for(long long i=1;i<=n;i++){
            for(long long j=1;j<=n;j++){
                ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    matrix base;
    memset(base.a,0,sizeof base.a);
    for(long long i=1;i<=n;i++)base.a[i][1]=1;
    for(long long i=1;i<n;i++)base.a[i][i+1]=1;
    matrix ans;
    memset(ans.a,0,sizeof ans.a);
    for(long long i=1;i<=n;i++)ans.a[i][i]=1;
    for(;m;m>>=1){
        if(m&1){
            ans=mul(ans,base);
        }
        base=mul(base,base);
    }        
    cout<<ans.a[1][1];
    return 0;
}

over