10.11T2 折半搜索

交错的字符串

(string.cpp)

【问题描述】

Mark Douglas是一名律师。他的客户Yuri Ball在一场车祸中不幸去世。为了帮助Yuri的亲属拿到他的遗产，Mark需要得到一个密码。在Yuri的笔记本上，有一个长为2n的只包含小写字母的字符串，Mark知道密码恰好是将这个字符串分解为两个长度为n的子序列且它们构成的字符串恰好相反的方案数。我们认为两种分解方法是不同的，当且仅当两个下标集合构成的集合{S1, S2}是不同的，注意{S1, S2}和{S2, S1}我们认为是相同的分解方法。如cabaacba的合法分解共有cabaacba和cabaacba两种。Mark希望你能帮助他计算出密码，事成之后他决定分给你six million five hundred thousand dollars并邀请你去柬埔寨度假。

【输入格式】

输入文件名为string.in。

第一行为一个正整数n。

第二行为一个长度为2n的字符串，仅包含小写字母。

【输出格式】

输出文件名为string.out。

输出仅一行表示答案。

【样例输入与输出】

example_string1.in	example_string1.out
4 cabaacba	2

       更多样例请见example/string/目录。

【数据范围】

对于1~7号测试点（28%）：n<=10。

对于8~10号测试点（12%）：字符串中仅有小写字母a。

对于11~14号测试点（16%）：字符串中除去两个b外其余全是a。

对于15~18号测试点（16%）：字符串中仅有a, b两种字符。

对于所有测试点（100%）：n<=18。

 

 

 

 

这个数据范围容易使人想到折半搜索。

我们将字符串分为前后两部分。如果前半部分中搜得的前缀串为{S1, S2}，那么后半部分中搜得的后缀串必须为{rev(S2), rev(S1)}，且为有序对。

对于两侧分别枚举每个字符的归属情况，hash后用map计数即可。

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
string S,S1,S2;
map<string,int>check;
long long ans,n;
int main(){
    cin>>n>>S;
    int all=(1<<n);
    for(int i=0;i<all;i++){
        S1.clear();
        S2.clear();
        for(int j=0;j<n;j++){
            if((i>>j)&1)S1.push_back(S[j]);
            else S2.push_back(S[j]);
        }
        reverse(S2.begin(),S2.end());
        check[S1+'^'+S2]++;
    }
    for(int i=0;i<all;i++){
        S1.clear();
        S2.clear();
        for(int j=0;j<n;j++){
            if((i>>j)&1)S1.push_back(S[j+n]);
            else S2.push_back(S[j+n]);
        }
        reverse(S1.begin(),S1.end());
        ans+=check[S1+'^'+S2];
    }
    cout<<ans/2;
    return 0;
}

over