9.26T4 CQBZ

                                                                                                                                1 约瑟夫游戏 (joseph.cpp/c/pas)

1.1问题描述

𝑌 𝐽𝐶 很喜欢玩游戏，今天他决定和朋友们玩约瑟夫游戏。 约瑟夫游戏的规则是这样的：𝑛 个人围成一圈，从1 号开始依次报数，当报到𝑚 时，报1、2、...、m-1 的 人出局，下一个人接着从1 开始报，保证(𝑛 − 1)是(𝑚 − 1)的倍数。最后剩的一个人获胜。 𝑌 𝐽𝐶 很想赢得游戏，但他太笨了，他想让你帮他算出自己应该站在哪个位置上。

1.2 输入格式

从joseph.in读取输入文件。

第一行包含两个整数n 和m，表示人数与数出的人数。

1.3 输出格式

向joseph.out输出你的答案。

输出一行，包含一个整数，表示站在几号位置上能获得胜利。

1.4 样例输入

10 10

1.5

样例输出

10

1.6 数据范围和约定

对于30%的数据，2 ≤ 𝑛 ≤ 1000。

对于70%的数据，2 ≤ 𝑛 ≤ 1000000。

对于100%的数据，2 ≤ 𝑚 ≤ 𝑛 ≤ 2^63 − 1

 

 

一道神题，暴力30，然后递推的方法是50分。。。。

100分：找规律（LZY的说法）

别人给出的正解：

考虑每次循环n个人，只会有m倍数的人或者最后n%m的人活下来

此时我们可以旋转环把这n%m放到开头，这就又是一个子问题了，然后递归求解复杂度就非常低了

实际上看到那么大的数据也只能考虑这种复杂度，这题的神奇之处就在于递归。。。。压缩然后求解。。。%%%

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long m,n;
long long sol(long long beginn,long long siz){
    if(siz==1)return 1;
    long long t=sol(siz%m,siz%m+siz/m);
    return t*m-beginn;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    cout<<sol(0,n);
}

over