NOIP2009T3 最优贸易（SPFA）
描述
C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3
号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格
买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，
表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市
y 之间的双向道路。
输出
包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，
提示
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 #define N 1000006 6 using namespace std; 7 struct node{ 8 int u,v; 9 }e[N],d[N]; 10 int first[N],nxt[N],ans,First[N],Nxt[N],cnt,tot,vis[N],n,m,dis[N],dis1[N],v[N]; 11 void add(int u,int v){ 12 e[++cnt].u=u; 13 e[cnt].v=v; 14 nxt[cnt]=first[u]; 15 first[u]=cnt; 16 } 17 void add1(int u,int v){ 18 d[++tot].u=u; 19 d[tot].v=v; 20 Nxt[tot]=First[u]; 21 First[u]=tot; 22 } 23 void spfa1(){ 24 queue<int>q; 25 memset(vis,0,sizeof vis); 26 for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=0x3f3f3f3f; 27 dis[1]=v[1]; 28 vis[1]=1; 29 q.push(1); 30 while(!q.empty()){ 31 int u=q.front(); 32 q.pop(); 33 vis[u]=0; 34 for(int i=first[u];i;i=nxt[i]){ 35 int v1=e[i].v; 36 if(dis[v1]>dis[u]){ 37 dis[v1]=min(dis[u],v[v1]); 38 if(!vis[v1]){ 39 vis[v1]=1; 40 q.push(v1); 41 } 42 } 43 } 44 } 45 } 46 void spfa2(){ 47 queue<int>q; 48 memset(vis,0,sizeof(vis)); 49 for(int i=1;i<=n;i++)dis1[i]=0; 50 dis1[n]=v[n]; 51 q.push(n); 52 vis[n]=1; 53 while(!q.empty()){ 54 int u=q.front(); 55 q.pop(); 56 vis[u]=0; 57 for(int i=First[u];i;i=Nxt[i]){ 58 int v1=d[i].v; 59 if(dis1[v1]<dis1[u]){ 60 dis1[v1]=max(dis1[u],v[v1]); 61 ans=max(ans,dis1[v1]-dis[v1]); 62 if(!vis[v1]){ 63 vis[v1]=1; 64 q.push(v1); 65 } 66 } 67 } 68 } 69 } 70 int main(){ 71 cin>>n>>m; 72 for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]; 73 for(int i=1;i<=m;i++){ 74 int x,y,z; 75 cin>>x>>y>>z; 76 if(z==1){ 77 add1(y,x); 78 add(x,y); 79 } 80 else { 81 add(x,y),add(y,x); 82 add1(y,x),add1(x,y); 83 } 84 } 85 spfa1(); 86 spfa2(); 87 cout<<ans; 88 }
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