NOIP2010引水入城

描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

样例输入[复制]

【输入样例1】
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

【输入样例2】
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

样例输出[复制]

【输出样例1】
1
1

【输出样例2】
1
3

提示

【样例1 说明】

只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【样例2 说明】

上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头

在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

 

这题数据很小，于是看到题就当码量进行练习了

第一个问题说白了就是一个连边宽搜（我用的dfs）然后判断否每个都覆盖到了，很简单

第二问首先可以证明如果一个蓄水库出去，能覆盖的最后一排的城市一定是连续的

证明：如果中间有断点，由于两边都被覆盖，形成了一个封闭的空间，其他蓄水库的水要进去必然与之相交，必然不会覆盖，与原设全部覆盖矛盾

然后至于怎么判断就是一个至少要几个线段能覆盖全部的问题

转化了之后发现按照左端点排序可以获得一个dp方程

在排序后第i个区间j点有dp[j]=min(dp[j],dp[l-1]+1)，注意初始化

由于数据很小直接暴力更新就行了，如果数据很大就需要用数据结构比如线段树进行维护了

一个小技巧统计每个蓄水库的左右覆盖端点的时候可以在dfs里面直接更新，虽然没什么卵用

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 2000005
using namespace std;
int max0=-1,min0=99999999;
struct node{
    int u,v;
}e[N];
struct T{
    int l,r;
}p[N];
int first[N],nxt[N],cnt,tot,vis[N],l[N],r[N],a[600][600],n,m,dp[507];
void add(int u,int v){
    e[++cnt].u=u;
    e[cnt].v=v;
    nxt[cnt]=first[u];
    first[u]=cnt;
}
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
void dfs(int x){
    vis[x]=1;
    for(int i=first[x];i;i=nxt[i]){
        int v=e[i].v;
        if(vis[v])continue;
        dfs(v);
    }
    max0=max(max0,x);
    if(x>m*(n-1))
    min0=min(min0,x);
}
bool cmp(T a,T b){
    return a.l<b.l;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<4;k++){
                int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];
                if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m)continue;
                if(a[tx][ty]<a[i][j]){
                    add(m*(i-1)+j,m*(tx-1)+ty);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        dfs(i); 
    }
    int impossible=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(!vis[n*m-i+1]){
            impossible++;
        }
    }
    if(impossible){
        cout<<0<<endl<<impossible;
        cout<<endl;
        return 0;
    }
    cout<<1<<endl;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        min0=9999999,max0=-1;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(i);
        if(min0==9999999)continue;
        p[++tot].l=min0-(n-1)*m;
        p[tot].r=max0-(n-1)*m;
    }
    sort(p+1,p+tot+1,cmp);
    memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof dp);
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        for(int j=p[i].l;j<=p[i].r;j++){
            dp[j]=min(dp[j],dp[p[i].l-1]+1);
        }
    }
    cout<<dp[m];
}