[2019杭电多校第七场][hdu6656]Kejin Player

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6656

题意为从i级花费a元有p的概率升到i+1级，有1-p的概率降到x级(x<i),查询从L级升到R级的花费期望。

菜鸡才知道期望是有可加性的QAQ，即1-5的期望==1-2的期望+2-5的期望。

如果明确这一点就可以比较轻松的推出转移方程.....阿勒？

感觉和我往常见得有点不一样啊QAQ。

按照以往的思路，我会设dp[i]为i到n的期望，则转移方程为$dp[i]=p*dp[i+1]+(1-p)*dp[x[i]]+a[i]$

然后....就没有然后了，只能暴力跑高斯消元了。

可是按照以往的套路来说，不是会有很棒的化简方式使得式子可以直接退出来吗。

所以去巨佬们的博客学习一番后回来搞了搞。

大致的思路是这样的，先设f[i]表示从第i级到第i+1级的期望,dp[i]表示从第1级到第i级的期望，对于f[i] ,有p的概率交钱直接变成i+1，有(1-p)的概率回到x级，那么回到x级后想要升级到i+1，需要dp[i]-dp[x]升回到i级，再+f[i]到i+1级,则转移方程为$f[i]=p*a[i]+(1-p)*(dp[i]-dp[x[i]]+f[i]+a[i])$

涨姿势了QAQ

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
const ll qpow(ll a, ll b) {
    ll ans = 1;
    while (b) {
        if (b & 1)
            ans = a * ans%mod;
        a = a * a%mod;
        b /= 2;
    }
    return ans;
}
ll r[maxn], s[maxn], x[maxn], a[maxn], dp[maxn];
int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        int n, q;
        scanf("%d%d", &n, &q);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%lld%lld%lld%lld", &r[i], &s[i], &x[i], &a[i]);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            ll p = r[i] * qpow(s[i], mod - 2) % mod;
            ll pp = qpow(p, mod - 2) % mod;
            ll f = (a[i] + (1 + mod - p) % mod*(dp[i] + mod - dp[x[i]]) % mod) % mod*pp%mod;
            dp[i + 1] = (dp[i] + f) % mod;
        }
        while (q--) {
            int l, r;
            scanf("%d%d", &l, &r);
            printf("%lld\n", (dp[r] - dp[l] + mod) % mod);
        }
    }
}