[Bzoj1047][HAOI2007]理想的正方形(ST表)

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1047

 

题目虽然有一个n的限制，但求二维区间最值首先想到的还是RMQ，但是如果按照往常RMQ的写法，空间复杂度是O(n²*(log₂(n)²))，而且需要两个求最大最小，所以会爆空间，大概也会T，233。

所以这个时候发现n还是蛮重要的，dp[i][j]表示以点(i,j)为左上角，(i+(1<<(log₂(n)-1)),j+(1<<(log₂(n)-1)))为右下角的矩形区域内的最值。

如果不好理解可以在开一维k，即dp[i][j][k]表示以点(i,j)为左上角，(i+(1<<(k-1)),j+(1<<(k-1)))为右下角的矩形区域最值。

这样预处理之后枚举左上角，可以做到O(1)查询区间最值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1010;
const int inf = 2e9;
int dpM[maxn][maxn];
int dpm[maxn][maxn];
int logk;
int query(int x, int y, int k) {
    int w = k - (1 << logk);
    int Max = max(max(dpM[x][y], dpM[x + w][y + w]), max(dpM[x + w][y], dpM[x][y + w]));
    int Min = min(min(dpm[x][y], dpm[x + w][y + w]), min(dpm[x + w][y], dpm[x][y + w]));
    return Max - Min;
}
int main() {
    int n, m, k, x;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            scanf("%d", &x);
            dpM[i][j] = dpm[i][j] = x;
        }
    logk = log2(k);
    for (int t = 0; t < logk; t++) {
        for (int i = 1; i + (1 << t) <= n; i++) {
            for (int j = 1; j + (1 << t) <= m; j++) {
                dpM[i][j] = max(max(dpM[i][j], dpM[i + (1 << t)][j + (1 << t)]), max(dpM[i + (1 << t)][j], dpM[i][j + (1 << t)]));
                dpm[i][j] = min(min(dpm[i][j], dpm[i + (1 << t)][j + (1 << t)]), min(dpm[i + (1 << t)][j], dpm[i][j + (1 << t)]));
            }
        }
    }
    int ans = inf;
    for (int i = 1; i <= n - k+1; i++) {
        for (int j = 1; j <= m - k+1; j++) {
            ans = min(ans, query(i, j, k));
            //cout << query(i, j, k) << " ";
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}