[Bzoj1087][SCOI2005]互不侵犯King(状压dp)

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1087

还不错的状态压缩题目，把国王的位置看成1，其余位置看成0，则n行每行的可能出现的状态为1<<n，如果同时考虑n行的状态就为1<<(n*n)，必不可能。

所以先预处理出每行所有的合法状态，及没有相邻的1出现，并处理出每个状态的1的个数。

定义状态dp[i][j][k]表示1-i行中第i行为j状态，1-i行中有k个国王时的方案数。

则转移为$dp[i][j][k]=\sum dp[i-1][{j}'][{k}']，{j}'和{k}'$为可以转移的合法状态。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[15][1100][110];
ll st[1100], kth[1100];
int main() {
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
        int len = 0;
        for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
            if (!((i << 1)&i)) {
                st[++len] = i;
                kth[len] = 0;
                int w = i;
                while (w) {
                    kth[len] += w % 2;
                    w /= 2;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            if (kth[i] <= k)
                dp[1][i][kth[i]] = 1;
        }
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= len; j++) {
                for (int p = 1; p <= len; p++) {
                    if ((st[j] & st[p]))
                        continue;
                    if ((st[j] & (st[p] << 1)))
                        continue;
                    if (((st[j] << 1) & st[p]))
                        continue;
                    for (int kk = 1; kk <= k; kk++) {
                        if (kth[j] + kk <= k) {
                            dp[i][j][kth[j] + kk] += dp[i - 1][p][kk];
                        }
                    }

                }
            }
        }
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= len; j++) {
                ans += dp[i][j][k];
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
        return 0;
}