KL散度、JS散度以及交叉熵对比

1、KL散度（Kullback–Leibler divergence）

当P(x)和Q(x)的相似度越高，KL散度越小。
KL散度主要有两个性质：
（1）不对称性
尽管KL散度从直观上是个度量或距离函数，但它并不是一个真正的度量或者距离，因为它不具有对称性，即D(P||Q)!=D(Q||P)。
（2）非负性
相对熵的值是非负值，即D(P||Q)>0。

2、JS散度（Jensen-Shannon divergence）
JS散度也称JS距离，是KL散度的一种变形。

但是不同于KL主要又两方面：
（1）值域范围
JS散度的值域范围是[0,1]，相同则是0，相反为1。相较于KL，对相似度的判别更确切了。
（2）对称性
即 JS(P||Q)=JS(Q||P)，从数学表达式中就可以看出。

3、交叉熵（Cross Entropy）
在神经网络中，交叉熵可以作为损失函数，因为它可以衡量P和Q的相似性。

以上都是基于离散分布的概率，如果是连续的数据，则需要对数据进行Probability Density Estimate来确定数据的概率分布，就不是求和而是通过求积分的形式进行计算了。

参考文献

原文链接：https://blog.csdn.net/FrankieHello/article/details/80614422