快速排序
1. 快排基础
快速排序的要点是先找到第一个元素的最终的位置，如何寻找就如下图所示，找到比4小的数，在找到比4大的数。核心就是如何把4这个数挪到正确的位置上。
下图中，l记录的是当前的元素，j记录<v和>v的分界点（对于j这个点上值多少不用去管），i是当前访问的元素。如果当e>v就直接放在后面。
如果当e<v这种情况，就需要把e放在前面橙色的部分。方法很简单，e和j位置上的元素互换（直接将e放到j的位置），而j++就好。
最后都结束了之后再把v这个元素放在j上。
初版代码如下：
// 对arr[l,,r]部分进行partition操作
//返回是一个索引 p 使得arr[l...p-1] < arr[p] arr[p+1....r] > arr[p]
template <typename T>
int __partition(T arr[],int l,int r){
// 先把数保存下来
T v = arr[l];
// arr[l+1...j] < v arr[j+1....r） > arr[j]
int j = l;
for (int i = l+1; i <= r; ++i) {
if (arr[i] < v){
swap(arr[j+1],arr[i]);
j++;
}
}
swap(arr[l],arr[j]);
return j;
}
// 内部快排接口 对arr[l...r]进行快速排序
template <typename T>
void __quickSort(T arr[],int l,int r){
// 出现异常
if (l>=r){
return;
}
int p = __partition(arr,l,r);
__quickSort(arr,l,p-1);
__quickSort(arr,p+1,r);
}
// 快速排序
template <typename T>
void quickSort(T arr[],int n){
__quickSort(arr,0,n-1);
}
和直接插入排序相比
结果如下：
quick order:0.01s
insertSort:2.941s
Process finished with exit code 0
2. 快排进阶
当遇到近乎有序的数组时，快速排序会慢很多倍。
结果如下：
quick order:0.028s
insertSort:0s
原因如下图，他和归并排序不一样的地方是归并排序始终是对数组一分为二。但是在快速排序中左右子树是不一定对称的。当遇到最差情况就是有序的数组左侧（或者右侧）子树是没有的，那么他会退化成o（n^2）。
解决方法也是很简单，即设置随机种子。随机选择一个元素把这个元素与第一个元素进行互换，这样可以降低退化成o（n^2）的可能性。
// 对arr[l,,r]部分进行partition操作
//返回是一个索引 p 使得arr[l...p-1] < arr[p] arr[p+1....r] > arr[p]
template <typename T>
int __partition(T arr[],int l,int r){
// 先把数保存下来
swap(arr[l],arr[rand()%(r-l+1)+l]);
T v = arr[l];
// arr[l+1...j] < v arr[j+1....r） > arr[j]
int j = l;
for (int i = l+1; i <= r; ++i) {
if (arr[i] < v){
swap(arr[j+1],arr[i]);
j++;
}
}
swap(arr[l],arr[j]);
return j;
}
// 内部快排接口 对arr[l...r]进行快速排序
template <typename T>
void __quickSort(T arr[],int l,int r){
// 出现异常
if (r<l){
// insertSort(arr,r-l+1);
return;
}
int p = __partition(arr,l,r);
__quickSort(arr,l,p-1);
__quickSort(arr,p+1,r);
}
// 快速排序
template <typename T>
void quickSort(T arr[],int n){
srand(time(NULL));
__quickSort(arr,0,n-1);
}
3. 快速排序高阶
3.1 双指针
通过使用双指针的方式进行排序入，下图所示：
代码如下：
template <typename T>
int __partition2(T arr[], int l, int r){
swap( arr[l] , arr[rand()%(r-l+1)+l] );
T v = arr[l];
// arr[l+1...i) <= v; arr(j...r] >= v
int i = l+1, j = r;
while( true ){
while( i <= r && arr[i] < v )
i ++;
while( j >= l+1 && arr[j] > v )
j --;
if( i > j )
break;
swap( arr[i] , arr[j] );
i ++;
j --;
}
swap( arr[l] , arr[j]);
return j;
}
template <typename T>
void __quickSort2(T arr[],int l,int r){
// 出现异常
if (r<l){
insertSort(arr,r,l);
return;
}
int p = __partition2(arr,l,r);
__quickSort2(arr,l,p-1);
__quickSort2(arr,p+1,r);
}
// 快速排序
template <typename T>
void quickSort2(T arr[],int n){
srand(time(NULL));
__quickSort2(arr,0,n-1);
}
template <typename T>
void insertSort(T arr,int l,int r){
for (int i = l+1; i < r; ++i) {
T e = arr[i];
int j;
for (j = i; j > 0 && arr[j-1]>e; j--) {
arr[j] = arr[j-1];
}
arr[j] = e;
}
}
3.2 三路快速排序
如果 e<v,那么就和 lt+1位置上的元素进行互换。如果e>v，就和gt-1上的元素进行互换，同样的两边的索引，左边的++，右边的--。最后把第一个v的元素和lt上的元素进行互换。
代码如下：
template <typename T>
void __quickSort3(T arr[], int l, int r){
if (r<l){
// insertSort(arr,l,r);
return;
}
swap(arr[l],arr[rand()%(r-l+1)+l]);
T v = arr[l];
int lt = l;
int gt = r+1;
int i = l+1;
while (i<gt){
if (arr[i]>v){
swap(arr[i],arr[--gt]);
}else if (arr[i]<v){
swap(arr[i++],arr[++lt]);
}else{
i++;
}
}
swap(arr[l],arr[lt]);
__quickSort3(arr,l,lt-1);
__quickSort3(arr,gt,r);
}
template <typename T>
void quickSort3(T arr[],int n){
srand(time(NULL));
__quickSort3(arr,0,n-1);
}
参考文献
[1]维基百科.快速排序[EB/OL].https://zh.wikipedia.org/wiki/快速排序,2020-10-10.
