float不断增加时不会溢出变负数，只会变PositiveInfinity

float最大值

即float.MaxValue，二进制为：0(111 1111 0)(111 1111 1111 1111 1111 1111)。

转为10进制：

1）符号位（31位）
  0，即正数

2）求出指数（23~30位）
  指数=指数部分的值-127：0b1111 1110 - 127 = 254 - 127 = 127

3）尾数转小数：首位补1(为了节省空间，转换时去掉了首位的1，还原时需要补回来)
  1.111 1111 1111 1111 1111 1111

4）拼接小数和指数，即用科学计数法表示：
  1.111 1111 1111 1111 1111 1111*(2¹²⁷)
  即小数点右移127位：1111 1111 1111 1111 1111 1111*2¹⁰⁴

最终结果为：(2²⁴-1)*2¹⁰⁴

 

float.MaxValue再加多少变为加多少会变成Infinity？

就是要让后面23个bit进1，变成0(111 1111 1)(000 0000 0000 0000 0000 0000)

1) 加上下面的数b是否会变成Infinity？

  a = 0(111 1111 0)(111 1111 1111 1111 1111 1111)，则Sa = 0, Ea = 111 1111 0, Ma = 1.111 1111 1111 1111 1111 1111

  b = 0(111 0011 0)(000 0000 0000 0000 0000 0000)，则Sb = 0, Eb = 111 0011 0, Mb = 1.000 0000 0000 0000 0000 0000

  1-a) 对阶

    Ea比Eb大，所以Eb按Ea对齐，Mb小数点左移24位。对阶后：

    Eb = 111 1111 0

    Mb = 0.(00000000 00000000 0000000)1，最后1个bit超出23bit，先放到一边后续会用于舍入处理，然后对尾数截断

    截断后 Mb = 0.00000000 00000000 0000000

  1-b) 尾数相加

    Ma + Mb = 1.111 1111 1111 1111 1111 1111

  1-c) 规格化结果

    结果还是23bit，无需做相关处理

  1-d) 舍入处理

    步骤1)中，超出的1个bit为1，这边要进1。进位后：

    Mb = 10.000 0000 0000 0000 0000 0000

  1-e) 最终结果

    S = 0, E = 111 1111 1, M = 0.000 0000 0000 0000 0000 0000

    即：0(111 1111 1)(0000000 00000000 00000000) = PositiveInfinity

 

2) 再试下比b小1的数c

  c = 0(111 0010 1)(111 1111 1111 1111 1111 1111)，则Sc = 0, Ec = 111 0010 1, Mc = 1.111 1111 1111 1111 1111 1111

  2-a) 对阶

    Ea比Ec大，所以Ec按Ea对齐，Mb小数点左移25位。对阶后：

    Ec = 111 1111 0

    Mc = 0.(00000000 00000000 0000000)0 1111 1111 1111 1111 1111 1111，最后25个bit超出23bit，先放到一边后续会用于舍入处理，然后对尾数截断

    截断后 Mc = 0.00000000 00000000 0000000

  2-b) 尾数相加

    Ma + Mc = 1.111 1111 1111 1111 1111 1111

  2-c) 规格化结果

    结果还是23bit，无需做相关处理

  2-d) 舍入处理

    步骤1)中，超出的25个bit会用于舍入处理，0 1111 1111 1111 1111 1111 1111没有超过1 1111 1111 1111 1111 1111 1111的一半，所以舍掉

  2-e) 最终结果

    S = 0, E = 111 1111 0, M = 1.111 1111 1111 1111 1111 1111

    即：0(111 1111 0)(1111111 11111111 11111111) ，还是最大值

 

参考 

大整数计算器 - 长整数计算器

C#浮点数的表示和基本运算_C#教程_脚本之家