float存储原理

float占用4字节(32位)，各bit的用途

31位：符号位，正数为0，负数为1。

23~30位：（指数部分，共8位）：值减掉127后，表示小数点移动位数。比如：129表示小数点左移2位，124表示小数点右移3位。值为255有特殊用途，用于表示Infinity。

0～22位：（尾数部分，共23位）

0(111 1111 1)000 0000 0000 0000 0000 0000表示+Infinity

1(111 1111 1)000 0000 0000 0000 0000 0000表示-Infinity

浮点数十进制转二进制过程

1，整数部分除2取余，直到商为0，然后逆序排列得到的余数，如：十进制12

12/2=6 余0

6/2=3 余0

3/2=1 余1

1/2=0 余1，商为0，停止

得到的2进制就是1100

2，小数部分乘2取整，直到小数部分为0，然后顺序排列得到的整数。

有可能小数部分一直不为0，那就根据精度来终止计算。如：十进制0.125

0.125*2=0.25 整数部分0

0.25*2=0.5 整数部分0

0.5*2=1 整数部分1，小数部分0，停止

得到的2进制就是001

3，将1和2得到的数据拼接。1的结果放在小数点左边，2的结果放在小数点右边。

如：12.125的结果：1100.001

4，转为科学计数法。

1100.001小数点左移3位，1.100001*(2³)

5，得出最终二进制

符号位：正数，所以是0

指数部分：左移3位，所以是3+127=130，二进制为1000 0010

尾数部分：先取小数点右侧的那部分（.100001），不足23位的补0，得到：1000 0100 0000 0000 0000 000

最终结果：0 (100 0001 0)(100 0010 0000 0000 0000 0000)

根据二进制求出十进制float

例如：0(100 0001 0)(000 0100 0000 0000 0000 0000)

1）符号位（31位）

0，即正数

2）求出指数（23~30位）

指数=指数部分的值-127：1000 0010 - 127 = 130 - 127 = 3

3）尾数转小数：首位补1(为了节省空间，转换时去掉了首位的1，还原时需要补回来)

1.000 0100 0000 0000 0000 0000

4）拼接小数和指数，即用科学计数法表示：

1.000 0100 0000 0000 0000 0000*(2³)

即小数点右移3位：1000. 0100 0000 0000 0000 0000

整数部分：1000 = 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 8

小数部分：.01 = 0*(2^-1) + 1*(2^-2) = 1/4 = 0.25

所以结果为8+0.25=8.25

float转二进制工具函数

/// float整数部分的二进制
public static string GetFloatBinString(int i)
{
    var sb = new StringBuilder();

    while (i > 1)
    {
        int bit = i % 2;
        i /= 2;
        sb.Insert(0, bit);
    }
    sb.Insert(0, i);
    return sb.ToString();
}

/// float小数部分的二进制
public static string GetFloatBinString2(string floatStr, int bitNum)
{
    int index = floatStr.IndexOf('.');
    if (index > 0)
    {
        int lastIndex = floatStr.Length - 1;
        char lastChar = floatStr[lastIndex];
        if ('f' == lastChar)
            lastIndex--;
        if (index + 1 <= lastIndex)
        {
            string s = floatStr.Substring(index + 1, lastIndex - index);
            var sb = new StringBuilder();
            int n = int.Parse(s);
            int n2 = (int)Math.Pow(10, s.Length);
            for (int i = 0; i < bitNum; ++i)
            {
                n = n * 2;
                if (n > n2)
                {
                    sb.Append('1');
                    n -= n2;
                }
                else
                {
                    sb.Append('0');
                }
                if (0 == n)
                    break;
            }
            return sb.ToString();
        }
    }
    return "";
}