高等数学 - 导数，偏导数
导数的定义
a) 就是指函数的变化率，即：函数变化的快慢。比如：f(x)=x2，他的导数就是表示f(x)函数的变化率。
b) 函数的导数用f'(x)表示，或
，或
都可以
c) 函数有很多：比如：三角函数，抛物线函数，指数函数(幂函数)，对数函数等等，都能够求导数
d) 导数他本身其实也是一个函数。那导数还能再求导数吗？可以，导数的导数叫二阶导数，如果要深入了解，自己百度。
求了导数能用来干嘛？
a) 可以用于求函数的极值（即：函数在哪里有最大值或最小值），比如上面的：f(x)=x2的极值
b) 导数值为正，函数值在增加；导数值为负，函数值在减小；导数值为0的时候，函数值最大或最小；
求导示例
1) 求f(x)=x2的导数
f'(x) = df(x)/dx = f(x+Δx) - f(x) / Δx = (x+Δx)2 - x2 / Δx = Δx2+2*x*Δx / Δx = Δx + 2*x ≈ 2*x，
为啥最后Δx省略掉了？因为Δx是一个极限(Δx→0)
所以，x=0的时候，函数f(x)有极值，那是最大还是最小值呢？我们看下x=-1时的导数值为-2，表示函数值是在减小的，所以0是最小值。
2) 求f(x)=√(2*x-x2)的导数
这个就比较复杂一点了，涉及到开根号的一元二次方程，这样的函数我们可以叫做复合函数。
求复合函数的导数一般会涉及到用链式法则。
a) 令g(x)=2*x-x2，则
b) 根据幂数函数导数公式：
c) 
d) 所以，
3) 求f(x)=√x+2的导数
a) 令g(x)=x+2，则
b) 和上面一样
c) 
d) 所以, 
4) 性质
a) 一元函数的导数为变量前的系数，如：f(x)=a*x+b，导数就是a
b) 常量的导数为0
偏导数
a) 其实就是导数，导数是针对一元函数的，偏导数是针对多元函数的导数叫法。
b) 偏导数用f'(x, y)表示，或
(其中x表示变的那个变量)
b) 那为啥要加一个偏字呢？因为他要固定其他变量，只让其中的一个变量变化。表示偏心？偏向？
比如：f(x, y)=x^2+y^2
该函数关于x的偏导数(y固定)：∂f(x, y) / ∂x = f(x+Δx, y) - f(x, y) / Δx = (x+Δx)2 + y^2 - (x^2+y^2) / Δx = Δx^2+2*x*Δx / Δx = Δx + 2*x ≈ 2*x
该函数关于y的偏导数(x固定)：∂f(x, y) / ∂y = f(x, y+Δy) - f(x, y) / Δy = x2 + (y+Δy)^2 - (x^2+y^2) / Δy = Δy^2+2*y*Δy / Δy = Δy + 2*y ≈ 2*y
参考
