高等数学 - 方向导数，梯度

方向导数

a) 方向导数是针对多元函数的导数。（下面都以二元函数来进行说明）

b) 那不是已经有偏导函数了么？为啥还来了个方向导数？

因为偏导数研究的是沿坐标轴正方向时函数的变化率，比如：沿x轴正方向，这时只有一个变量再变。

然后数学家们觉得这还不够，要研究下沿着非坐标轴方向时函数的变化率，这个就是方向导数。方向导数需要首先确定沿哪个方向，然后才能在这个方向上求导数。不同的方向，方向导数也是不一样的。

c) 方向导数用表示，其中l表示非坐标轴方向

 

示例A:

求的沿方向l的方向导数

Δl表示方向l上的变化

 

 

梯度

a) 梯度是一个向量，他的取值跟方向导数有关。

b) 该向量的方向为：所有方向导数中，函数变化率最大的那个方向导数所用的方向。

c) 该向量的模为导数的值。 

d) 梯度用grad(f)或▽f表示, grad就是graident的简写。对于二元函数，下面这些表示方法都是等价的：

 

 

参考

数学基础之梯度 - 知乎 (zhihu.com)

讲一点点数学：梯度的直观理解 (baidu.com)

机器学习 | 数学基础（一）_Hygge0+的博客-CSDN博客

梯度（gradient）_踏乡墨客的博客-CSDN博客

如何真正理解梯度的含义 - 哔哩哔哩 (bilibili.com)

梯度下降(Gradient Descent)法 - 简书 (jianshu.com)

梯度(Gradient)_Tonywu2018的博客-CSDN博客