loj2718 「NOI2018」归程[Kruskal重构树+最短路]
关于Kruskal重构树可以翻阅本人的最小生成树笔记。
这题明显裸的Kruskal重构树。
然后这题限制$\le p$的边不能走，实际上就是要满足走最小边权最大的瓶颈路，于是跑最大生成树，构建Kruskal重构树。
通过倍增跳到最浅祖先位置，就get到了一个点可以走到的点集（子树所有叶子）。这些点里选出一个距离$1$最短的。dijkstra。子树维护$\min_{dis}$即可。
复杂度$O(T(M\log M+Q\log N))$
注意Kruskal重构树的算法并不是特别容易写对。配合上多测，非常恶心。
Details：
- line67:合并子树的时候是用根来合并的
- line65:并查集初始化范围要两倍（所有和重构树有关的变量都要两倍空间）
- 多测清空，旧病。。$father$需要清空，否则line55出错。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl 8 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<" "<< #y <<" = "<< y <<endl 9 using namespace std; 10 typedef long long ll; 11 typedef double db; 12 typedef pair<int,int> pii; 13 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;} 14 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;} 15 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;} 16 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;} 17 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;} 18 template<typename T>inline T read(T&x){ 19 x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1; 20 while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x; 21 } 22 const int N=2e5+7,INF=0x7a7a7a7a; 23 int Test,n,m,q,K,S; 24 struct stothx{int to,nxt,w;}G[N<<2],T[N<<2]; 25 int Head[N],tot; 26 inline void Addedge(int x,int y,int z){ 27 G[++tot].to=y,G[tot].nxt=Head[x],Head[x]=tot,G[tot].w=z; 28 G[++tot].to=x,G[tot].nxt=Head[y],Head[y]=tot,G[tot].w=z; 29 } 30 priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > pq; 31 int dis[N<<1]; 32 #define y G[j].to 33 inline void dij(){ 34 memset(dis,0x7a,sizeof dis);pq.push(make_pair(dis[1]=0,1)); 35 while(!pq.empty()){ 36 int d=pq.top().first,x=pq.top().second;pq.pop(); 37 if(d^dis[x])continue; 38 for(register int j=Head[x];j;j=G[j].nxt)if(MIN(dis[y],d+G[j].w))pq.push(make_pair(dis[y],y)); 39 } 40 } 41 #undef y 42 43 int val[N<<1],thead[N<<1],ttot,cnt,fa[N<<1][20],fp[N]; 44 inline void TreeAddedge(int x,int y){ 45 T[++ttot].to=y,T[ttot].nxt=thead[x],thead[x]=ttot; 46 T[++ttot].to=x,T[ttot].nxt=thead[y],thead[y]=ttot; 47 } 48 #define y T[j].to 49 void dfs(int x,int fat,int d){ 50 fa[x][0]=fat; 51 for(register int k=1;k<=fp[d];++k)fa[x][k]=fa[fa[x][k-1]][k-1]; 52 for(register int j=thead[x];j;j=T[j].nxt)if(y^fat)dfs(y,x,d+1),MIN(dis[x],dis[y]); 53 } 54 #undef y 55 inline int Query(int v,int p){for(register int k=19;~k;--k)if(val[fa[v][k]]>p)v=fa[v][k];return v;} 56 //notice that fa[] must be cleared before each test,or errors will occur when k is a litter big,for example k=19,18... 57 struct thxorz{ 58 int u,v,w; 59 inline bool operator <(const thxorz&A)const{return w>A.w;} 60 }e[N<<1]; 61 int anc[N<<1]; 62 inline int getanc(int x){return anc[x]==x?x:anc[x]=getanc(anc[x]);} 63 inline void ex_kruskal(){ 64 sort(e+1,e+m+1);cnt=n; 65 for(register int i=1;i<n<<1;++i)anc[i]=i;//notice the range. 66 for(register int i=1;i<=m;++i)if(getanc(e[i].u)^getanc(e[i].v)){//dbg2(anc[e[i].u],anc[e[i].v]); 67 val[++cnt]=e[i].w;TreeAddedge(anc[e[i].u],cnt),TreeAddedge(anc[e[i].v],cnt);//notice the vertex:anc[...] 68 anc[anc[e[i].u]]=anc[anc[e[i].v]]=cnt;//dbg2(i,cnt); 69 } 70 } 71 72 int main(){freopen("return.in","r",stdin);freopen("return.out","w",stdout); 73 for(register int i=1;i<=2e5+5;++i)fp[i]=__lg(i); 74 read(Test);while(Test--){ 75 read(n),read(m); 76 int v,p,las=0; 77 tot=ttot=0,memset(Head,0,sizeof Head),memset(thead,0,sizeof thead),memset(val,0,sizeof val),memset(fa,0,sizeof fa); 78 for(register int i=1,z;i<=m;++i)read(e[i].u),read(e[i].v),read(z),read(e[i].w),Addedge(e[i].u,e[i].v,z); 79 dij();ex_kruskal();dfs(2*n-1,0,0); 80 read(q),read(K),read(S); 81 while(q--){ 82 read(v),read(p); 83 v=(v+(K?las:0)-1)%n+1,p=(p+(K?las:0))%(S+1); 84 printf("%d\n",las=dis[Query(v,p)]); 85 } 86 } 87 return 0; 88 }
总结：瓶颈路题不妨试试Kruskal重构树。
另外再付一道类似的板子题，有空待做。BZOJ3551
