BZOJ2144 跳跳棋[建模+LCA]
思维题，思路比较神仙。
个人思路过程：个人只想到了只要中间棋子开始向外跳了，以后就不应该向内跳了，这样很蠢。所以应该要么先向内跳一会，要么直接开始中间的向外跳。不知道怎么处理，就卡住了。
20pts：暴力BFS。
事实上，这题的解题关键就在于一次只允许跳过1颗棋子，这表明向内跳只能是距离中间棋子近的那个向内跳，跳法唯一。
再看向外跳是有两种的，中间的子越过左子，或者越过右子。发现中间的子向外跳和外侧的子向内跳是一个可逆过程。
假设向外跳中，向左跳是左儿子，向右跳是右儿子，那么这两个儿子有共同且唯一的父亲，也就是向内跳的操作，这样的一棵二叉树恰好与上述情形相对应。
这样，如果要判断是否有解，只要看这两个状态一直向内跳，到不能再向内（与中间子距离相等）时，也就是到了树根，如果树根相同，则有解，不同的话肯定无解。因为树根所有向外跳的状态构成了一个封闭的状态集合，不同集合无交集。
有解的话也就是求树上两点最短距离了。但是由于数据过大，没办法建树，而且一步一步跳显得很慢，$O(depth)$。为了加速，可以采用取模，在纸上画一下即可发现当两个棋子反复互相跳过的时候，实际可以取模处理，详见code。
这样，采用倍增lca思想，不断向上跳即可。$O(depth\text{log}depth)$。
WA*1：line32code手残打错。。以后敲代码敲错的情况尽量少犯
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl 7 using namespace std; 8 typedef long long ll; 9 typedef double db; 10 typedef pair<int,int> pii; 11 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;} 12 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;} 13 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;} 14 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;} 15 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;} 16 template<typename T>inline T read(T&x){ 17 x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1; 18 while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x; 19 } 20 struct sangen{ 21 int x,y,z; 22 sangen(int x=0,int y=0,int z=0):x(x),y(y),z(z){} 23 inline bool operator ==(const sangen&B)const{return x==B.x&&y==B.y&&z==B.z;} 24 inline bool operator !=(const sangen&B)const{return (x^B.x)||(y^B.y)||(z^B.z);} 25 inline void shiage(){if(x>y)swap(x,y);if(x>z)swap(x,z);if(y>z)swap(y,z);} 26 inline void print(){printf("x=%d y=%d z=%d\n",x,y,z);} 27 }; 28 inline sangen tobi(sangen A,int k){ 29 int a=A.y-A.x,b=A.z-A.y,tmp; 30 while((a^b)&&k){ 31 if(a>b)tmp=(a-1)/b,k>=tmp?(k-=tmp,a%=b,!a&&(a=b)):(a-=k*b,k=0),A.y=A.x+a,A.z=A.y+b; 32 else tmp=(b-1)/a,k>=tmp?(k-=tmp,b%=a,!b&&(b=a)):(b-=k*a,k=0),A.y=A.z-b,A.x=A.y-a; 33 } 34 return A; 35 } 36 int d1,d2,k; 37 inline sangen get_root(sangen A){ 38 int a=A.y-A.x,b=A.z-A.y;k=0; 39 while(a^b){ 40 if(a>b)k+=(a-1)/b,a%=b,!a&&(a=b),A.y=A.x+a,A.z=A.y+b; 41 else k+=(b-1)/a,b%=a,!b&&(b=a),A.y=A.z-b,A.x=A.y-a; 42 } 43 return A; 44 } 45 sangen A,B,tmp1,tmp2; 46 inline int lca(){ 47 if(d1<d2)B=tobi(B,d2-d1); 48 else A=tobi(A,d1-d2);//A.print(),B.print(); 49 if(A==B)return abs(d1-d2); 50 int d=_min(d1,d2),ret=abs(d1-d2); 51 for(register int i=__lg(d);~i;--i){//dbg(i); 52 tmp1=tobi(A,1<<i);tmp2=tobi(B,1<<i);//tmp1.print(),tmp2.print(); 53 if(tmp1!=tmp2)A=tmp1,B=tmp2,ret+=2<<i; 54 } 55 return ret+2; 56 } 57 58 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout); 59 read(A.x),read(A.y),read(A.z),read(B.x),read(B.y),read(B.z); 60 A.shiage(),B.shiage(); 61 sangen tmp1=get_root(A);d1=k; 62 sangen tmp2=get_root(B);d2=k;//dbg(d1),dbg(d2); 63 if(tmp1!=tmp2){puts("NO");return 0;} 64 printf("YES\n%d\n",lca()); 65 return 0; 66 }
启示：应当根据性质发现这样一种树形关系。当发现这种变换问题且数据较大，考虑图论建模
