codeforces gym 100345I Segment Transformations [想法题]

题意简述

给定一个由A C G T四个字母组成的密码锁(每拨动一次 A变C C变G G变T T变A)

密码锁有n位 规定每次操作可以选取连续的一段拨动1~3次

问最少几次操作可以将初始状态变到末状态

并且把每次操作输出

(此题有spj)

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为了方便叙述 所有没有明确说明的位置均是在$mod4$意义下的

首先我们显然可以明白一个性质 操作顺序是没关系的

有关系的只是每个位置被拨动的次数

比赛的时候一开始想的是比较随意的贪心 然而是有反例的

最后剩下30min的时候 从数据范围想到了区间Dp

然而这题并不是一般的区间Dp

最小操作数好求然而操作方案难以记录

补题的时候 最终又去想象有没有什么更好的贪心思路

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我们用一个高度数组h记录从初始状态到末状态每个位置需要拨动的次数

比如样例

AGGTCAT

AAACTAA

高度数组h便是 0222201

我们再定义一个delta数组 代表所有的$h[i]-h[i-1]$

那么从$1$到$n+1$delta数组的值便是 02000213

(这样的构造类似与用树状数组维护区间加减值的做法 不过这种思想的具体名称我也不知道)

显然我们每次最优可以将两个2变为0 或者将一个1和一个3变为0

于是这样就可以做了?

然而只是这样做的话会RE11

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比如这样一个样例

AA

GT

高度数组h为 23

delta数组为 211

于是并不能找出两个2或者一个1一个3来配对消除

既然无法一次消两个 我们就一次消一个吧

不过显然是不能使一些已经消除的部分又出现

所以直接找两个非0的进行处理 把其中一个变为0就好了

(注意到delta数组之和为0 所以最后一定不会只剩下一个非0的)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
char s1[N],s2[N];
int h[N],delta[N],cnt[4];
int L[N],R[N],d[N];
int n,ans;
int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
        freopen("transform.in","r",stdin);
        freopen("transform.out","w",stdout);
#endif
        scanf("%s%s",&s1[1],&s2[1]);
        n=strlen(&s1[1]);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(s1[i]=='A')
                h[i]=-0;
            else if(s1[i]=='C')
                h[i]=-1;
            else if(s1[i]=='G')
                h[i]=-2;
            else
                h[i]=-3;
            if(s2[i]=='A')
                h[i]+=0;
            else if(s2[i]=='C')
                h[i]+=1;
            else if(s2[i]=='G')
                h[i]+=2;
            else
                h[i]+=3;
            h[i]=h[i]<0?h[i]+4:h[i];
        }
        for(int i=1;i<=n+1;++i)
        {
            delta[i]=(h[i]-h[i-1]+4)%4;
            cnt[delta[i]]++;
        }
        while(cnt[0]!=n+1)
        {
            ++ans;
            int i=1;
            while(!delta[i])
                ++i;
            int j=i+1;
            while(delta[j]+delta[i]!=4&&j<=n+1)
                ++j;
            if(j<=n+1)
            {
                L[ans]=i;
                R[ans]=j-1;
                d[ans]=delta[i];
                cnt[delta[i]]--;
                cnt[delta[j]]--;
                cnt[0]+=2;
                delta[i]=delta[j]=0;
            }
            else
            {
                j=i+1;
                while(!delta[j])
                    ++j;
                L[ans]=i;
                R[ans]=j-1;
                d[ans]=delta[i];
                cnt[delta[i]]--;
                cnt[delta[j]]--;
                cnt[0]++;
                cnt[(delta[j]+delta[i])%4]++;
                delta[j]=(delta[j]+delta[i])%4;
                delta[i]=0;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
        for(int i=1;i<=ans;++i)
            printf("%d %d %d\n",L[i],R[i],d[i]);
    return 0;
}