UVA 1045 最长公共子序列

题目描述：求最长公共子序列

              若给定序列X={x1,x2,...,xm},另一序列Z={z1,z2,...,zk},是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列{i1,i2,...,ik}使得对所以j=1,2,...,k有zj=x(ij)

              例如Z={B,C,D,B}是序列X={A,B,C,B,D,A,B}的子序列，相应的递增下标序列为{2,3,5,7}

分析：DP的经典题

        状态表示：d[i,j]记录序列x(i)和y(j)的最长公共子序列，其中x(i)={x1,x2,...,xi},y(j)={y1,y1,...,yj},原问题最优解为d[len1,len2]

        转移方程：i=0或j=0时，d[i][j]=0;

                      xi=yj时，d[i][j]=d[i-1][j-1]+1;

                      xi != yj 时，d[i][j]=max( d[i-1][j],d[i][j-1] )

#include<cstdio>
#include<cstring>
int d[1005][1005];
int max(int a,int b)
{
    return a>b ? a : b;
}
int main()
{
    char rank1[1005],rank2[1005];
    int i,j;
    while(gets (rank1+1))
    {
        gets(rank2+1);
        memset(d,0,sizeof(d));
        int len1=strlen(rank1+1);
        int len2=strlen(rank2+1);
        for(i=1; i<=len1; i++)
            for(j=1; j<=len2; j++)
            {
                if(rank1[i]==rank2[j])
                    d[i][j]=d[i-1][j-1]+1;
                else
                    d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i][j-1]);
            }
        printf("%d\n",d[len1][len2]);
    }
    return 0;
}