随笔分类 - 学习笔记 / 数据结构
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摘要：无旋treap的核心操作时分裂与合并，分裂分为按值分裂和按排名分裂，按值分裂用于维护权值平衡树，按排名分裂用于维护序列。 按值分裂平衡树。 struct Treap{ struct tree{ int l,r,v,p/*随机值*/,w; }t[N]; int tot,root,INF=0x7ffff
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摘要：树状数组每个点管理的区间是，一般用单点修改区间查询问题。 单点修改区间查询树状数组。 struct BinaryIndexedTree{ int t[N]; inline int lowbit(int x){ return x&-x; } inline void
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摘要：可持久化线段树，又称主席树，通常用于维护序列和值域。 对于单点修改的可持久化线段树，它主要的思想就是每次新建一个版本，复制一条链。 单点修改和查询历史版本。不能再用和记录根节点的左右子树，需要用变量来记录，每次修改最多复制的链。 struct PersistentS
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摘要：可持久化栈，支持当前时刻入栈、回溯到某一时刻、某时刻出栈。 struct PersistentStack{ int stk[N],tp,pre[N],root[N]; inline void push(int p,int x){/*当前p时刻入栈*/ stk[++tp]=x; root[p]=tp;
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摘要：treap是一种弱平衡的二叉搜索树，同时符合二叉搜索树和堆的性质，堆一般用随机值的小根堆。 旋转treap在每次有修改操作时，通过比较节点的优先值来决定是否旋转，通过旋转来维持树的平衡。 不维护自身副本数，左子树小于等于根节点，右子树严格大于根节点。 struct Treap{ struct tre
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摘要：字典树，用于检索字符串是否出现过，也可以检索前缀，对于字符串的，每个点拥有个儿子，具有相同前缀的字符串共用前缀节点，整棵树的根节点为空，默认只有小写字母。 一般而言，和是可以初始化为的，但是特殊情况下需要初始化为，故多数时候初始化为$
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摘要：配对堆是可并堆的一种，支持插入、查询最小值、删除最小值、修改元素，但是无法可持久化。 配对堆是满足堆性质的带权多叉树,使用儿子-兄弟表示法存储。 在删除最小值时，为了保证总的均摊复杂度，需要把儿子们两两配对，再用merge把配成一对的两个儿子合并到一起，再将新产生的堆从右往左挨个合并。 这里的父指针
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摘要：斜堆是可并堆的一种，与左偏树类似，只不过没有零距离的概念，在进行合并时不需要比较左右儿子的dis，直接进行合并即可。 这里的父指针并不是真的维护父亲，而是对于并查集的找根操作，因为只要求删除最小值，所以只需要知道一个集合的根节点即可，于是可以路径压缩。 struct SkewHeap{ struct
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摘要：ST表,Sparse Table,是解决区间最值问题，及RMQ问题的工具，利用倍增思想，O(N*log2(N))预处理，O(1)查询。 设f[i][j]表示从i开始的2^j个数的最值，初始化f[i][0]=a[i]，对于处理f数组，首先枚举区间长度j，第二层枚举左端点i，当i+(1<<j)-1>n时
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摘要：笛卡尔树是一种二叉搜索树，同时也满足大根堆或小根堆的性质，Treap也是一种笛卡尔树。 每个节点记录信息(x,y)，对于x是二叉搜索树，对于y是小根堆，在x递增的情况下，可以线性时间内构造一颗笛卡尔树。 两个点的lca的权值就是它们在原序列中的RMQ. 笛卡尔树的先序遍历即是原序列，对于下标为数组下
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摘要：基于分块思想，常用的有数列分块，之间分块，以及值域分块 把一个数组分为几个块，块内信息整体保存，两边散块进行暴力 首先进行分块 int len=sqrt(n);/*选择块长，也可以手动调节*/ for(int i=1;i<=n;i++)bl[i]=(i-1)/len+1;/*每个点所属块的编号*/
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摘要：分块优化vector实现平衡树，当一个vector的大小超过定长的一半时将其分裂一半，删除时进行合并操作。 但是，对于块长需要一定的人品，在数据范围1e6时，取sz=1000和1600可以，但是800或2000都不行。 template<const int sz=1600,const int inf
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摘要：SizeBalancedTree是通过维护节点大小来保持平衡的二叉搜索树，平衡的条件是任意节点的size不小于其兄弟节点的所有子节点的size。 重点在于时间复杂度均摊O(1)的maintain函数。 对于每个节点，若左子树的左子树的节点数大于右子树的节点，需要右旋根来平衡。 若左子树的右子树的节点
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摘要：左偏树是可并堆的一种，支持在O(log2(N))的时间复杂度内进行合并的堆式数据结构。 定义外结点：lc或rc为空结点。 定义零距离：x的距离dis[x]为x子树内与x最近的外结点到x的距离，空结点dis=-1. 左偏树具有堆性质，若为小根堆，对于所有x，v[x]<=v[lc],v[x]<=v[rc
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摘要：回文树（EER Tree,Palindromic Tree）亦称回文自动机，用于存储一个串中的所有回文子串。 由于回文串可能有奇有偶，于是分为两棵树进行构建，偶跟编号为0，长度为0，fail指向奇根，奇根编号为1，长度为-1，fail指向自身。 fail指向的是该节点的最长回文后缀，新加入字符时跳f
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摘要：AC自动机以trie为基础，首先将若干模式串插入trie树中，之后构建fail指针和AC自动机，即由trie树变为trie图。 fail指针的定义是，对于当前点x，从根到x形成的字符串为s，x的fail指针指向y，其中满足根到y形成的字符串t是s的最长后缀。 BFS构建AC自动机，第二层的所有节点的
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摘要：线段树扫描线，矩形面积并，面积的求法模拟扫描线从下向上扫过图形，并快速计算当前扫描线被截得的长度。将横边赋上不同的权值，下边为1，上边为-1。所有横边按照y坐标生序排序，每次先碰到下边，再碰到上边。 矩形周长并，纵边总长度=sum(2被截的线段条数扫过的高度)，横边总长度=sum(|上次截得的总长-
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摘要：树链剖分是将一棵树分成几条链，把树形变为线性以减少处理难度。 对于轻重链剖分，每个非叶子节点的儿子中儿子数量最多的那个儿子为重儿子，其余所有儿子为轻儿子。 重边指连接两个重儿子的边，其余的边为轻边。 重链指相邻重边连起来的一条重儿子的链。 每一条重链以轻儿子为起点。 dfs序中子树的dfs序是连续的
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摘要：动态开点线段树，只有需要用到一个点才新建该点，否则不进行构建，可以节省空间复杂度。 class SegmentTree{ struct tree{ int l,r,sz; }t[N<<2]; int tot,s[N<<2],root[N],rtc=1,L=-1e7,R=1e7; #define l(
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摘要：并查集本质上是维护一个森林，初始时森林里每个点是一个集合，之后将集合合并，查找一个点所在集合的代表元素，将两个集合的代表元素进行合并。使用时不要忘记初始化！ 在一般情况下，可以使用路径压缩与按秩合并或启发式合并。 struct DSU{ int f[N<<1],sz[N<<1],rk[N]; inl
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