【JZOJ4691】旅行

Description

ason和ducky两父子一起去旅游。
在那之前，他们要先做一个计划。他们想参观的城市一共有N个，有M条双向道路将这些城市连接在一起。每个城市有自己城市的纪念品，纪念品的价格有时可能会发生变化。为了纪念这次旅行，Jason会在一次旅行中购买途径城市价格最低的纪念品。
现在Jason按照时间顺序告诉你Q个信息或者询问，希望你能帮助他俩完成旅行计划。
Q个信息或询问的格式如下：
C a w :表示a城市的纪念品价格变为w
A a b :表示询问所有以a城市为起点,b城市为终点的旅行路径中途径城市的最低纪念品价格（注意：因为是旅游，所以在一次询问中Jason不希望经过重复的城市）。

Solution

其实就是缩点双，对于每个点双里的点，新建一个方点连向它们，最后构出来的就是圆方树。
考虑没有修改的做法，每个方点权值记为所有连向它的圆点的权值最小值，最后就是链上最小值。
考虑一次修改，复杂度为度数，菊花图会炸。
那么定义方点的权值为它所有儿子原点的权值最小值，修改的时候只用修改父亲方点即可，用set+树剖维护一下。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
#define rep(i,x) for(int i=nw.ls[x];i;i=nw.nx[i])
using namespace std;
const int N=2e5+10,M=4e5+10;
typedef multiset<int>:: iterator it;
multiset<int> b[N];
struct node{
	int to[M],nx[M],ls[N],num;
	void link(int u,int v){
		to[++num]=v,nx[num]=ls[u],ls[u]=num;
		to[++num]=u,nx[num]=ls[v],ls[v]=num;
	}
}nw,ys;
int a[N];
int dfn[N],low[N],st[N],tot=0,cnt;
void tarjan(int x,int fr){
	st[dfn[x]=low[x]=++tot]=x;
	for(int i=ys.ls[x];i;i=ys.nx[i]) if(i!=fr){
		int v=ys.to[i];
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v,i^1),low[x]=min(low[x],low[v]);
			if(low[v]>=dfn[x]){
				nw.link(++cnt,x);int xx=0;
				do{
					xx=st[tot--],nw.link(cnt,xx);
				}while(xx!=v);
			}
		}
		else low[x]=min(low[x],dfn[v]);
	}
}
int n;
int top[N],son[N],sz[N],L[N],fa[N],dep[N];
void pre(int x){
	sz[x]=1;
	rep(i,x){
		int v=nw.to[i];
		if(v==fa[x]) continue;
		fa[v]=x,dep[v]=dep[x]+1,pre(v);
		if(sz[v]>sz[son[x]]) son[x]=v;
		sz[x]+=sz[v];
	}
	if(x>n)
	rep(i,x){
		int v=nw.to[i];
		if(v==fa[x]) continue;
		b[x].insert(a[v]);
	}
}
void pre2(int x,int t){
	top[x]=t,L[x]=++tot;
	if(son[x]) pre2(son[x],t);
	rep(i,x){
		int v=nw.to[i];
		if(v==fa[x] || v==son[x]) continue;
		pre2(v,v);
	}
}
int mn[N<<2];
int find(int x,int y,int v=1,int l=1,int r=cnt){
	if(l==x && r==y) return mn[v];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(y<=mid) return find(x,y,v<<1,l,mid);
	else if(x>mid) return find(x,y,v<<1|1,mid+1,r);
	else{
		int ls=find(x,mid,v<<1,l,mid),rs=find(mid+1,y,v<<1|1,mid+1,r);
		return min(ls,rs);
	}
}
void modify(int x,int p,int v=1,int l=1,int r=cnt){
	if(l==r){
		mn[v]=p;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	x<=mid?modify(x,p,v<<1,l,mid):modify(x,p,v<<1|1,mid+1,r);
	mn[v]=min(mn[v<<1],mn[v<<1|1]);
}
int qmin(int u,int v){
	int f1=top[u],f2=top[v];
	int tmp=1e9;
	while(f1!=f2){
		if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(u,v);
		tmp=min(tmp,find(L[f1],L[u]));
		u=fa[f1],f1=top[u];
	}
	if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	tmp=min(tmp,find(L[u],L[v]));
	if(u>n) tmp=min(tmp,a[fa[u]]);
	return tmp;
}
int main()
{
	int m,q;
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
	fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
	nw.num=ys.num=1;
	fo(i,1,m){
		int u,v;
		scanf("%d %d",&u,&v);
		ys.link(u,v);
	}
	cnt=n,tarjan(1,-1);
	tot=0,pre(1),pre2(1,1);
	fo(i,1,n) modify(L[i],a[i]);
	fo(i,n+1,cnt){
		it p=b[i].begin();
		modify(L[i],*p);
	}
	scanf("%d",&q);
	while(q--){
		char op[3];
		scanf("%s",op);
		if(op[0]=='C'){
			int x,w,fx;
			scanf("%d %d",&x,&w),fx=fa[x];
			if(fx){
				b[fx].erase(b[fx].find(a[x]));
				b[fx].insert(w);
				modify(L[fx],*(b[fx].begin()));
			}
			a[x]=w,modify(L[x],w);
		}
		else{
			int u,v;
			scanf("%d %d",&u,&v);
			if(u==v){
				printf("%d\n",a[u]);
				continue;
			}
			printf("%d\n",qmin(u,v));
		}
	}
}