【COCI2008】二叉树

Description

在一个无穷的满二叉树中，有以下几个特点：
　　(1) 每个节点都有两个儿子——左儿子和右儿子；
　　(2) 如果一个节点的编号为X，则它的左儿子编号为2X，右儿子为2X+1；
　　(3) 根节点编号为1。
　　现在从根结点开始走，每一步有三种选择：走到左儿子、走到右儿子和停在原地。
　　用字母“L”表示走到左儿子，“R”表示走到右儿子，“P”表示停在原地，用这三个字母组成的字符串表示一个明确的行走路线。
一个明确的行走路线的价值为最终到达节点的编号，例如LR的价值为5，而RPP的价值为3。
　　我们用字符“L”、“R”、“P”和“*”组成的字符串表示一组行走路线，其
中“*”可以是“L”、“R”、“P”中的任意一种，所有跟这个行走路线匹配的字符串都认为是可行的。
　　例如L*R包含LLR、LRR和LPR。而**包含LL、LR、LP、RL、RR、RP、PL、PR和PP这9种路线。
　　一组行走路线的价值等于所有匹配该模式的路线的价值之和。请你编程计算给定路线的价值。

Solution

写出递推式：

‘L’: Fi=2Fi−1

‘R’: Fi=2Fi−1+3p （ p 为前面有多少个’*’）

‘P’: Fi=Fi−1

‘*’: Fi=2Fi−1+2Fi−1+3p+Fi−1

我们发现这题没有取模，那么直接高精度压位。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define N 10001
#define M 5001
#define mo 100000000
#define ll long long
using namespace std;
char s[N];
int l;
int f[M],_3[M];
void mul(int x)
{
    fd(i,f[0],1)
    {
        f[i]*=x;
        f[i+1]+=f[i]/mo;
        f[i]%=mo;
    }
    if(f[f[0]+1]) f[0]++;
}
void time()
{
    fd(i,_3[0],1)
    {
        _3[i]*=3;
        _3[i+1]+=_3[i]/mo;
        _3[i]%=mo;
    }
    if(_3[_3[0]+1]) _3[0]++;
}
void add()
{
    fo(i,1,max(_3[0],f[0]))
    {
        f[i]+=_3[i];
        f[i+1]+=f[i]/mo;
        f[i]%=mo;
    }
    if(f[f[0]+1]) f[0]++;
}
ll ans=0;
int main()
{
    freopen("2.in","r",stdin);
    freopen("2.out","w",stdout);
    cin>>s+1;
    l=strlen(s+1);
    _3[0]=_3[1]=f[0]=f[1]=1;
    fo(i,1,strlen(s+1))
    if(s[i]=='L') mul(2);
    else if(s[i]=='R')
    {
        mul(2);
        add();
    }
    else if(s[i]=='*')
    {
        mul(5);
        add();
        time();
    }
    cout<<f[f[0]];
    fd(i,f[0]-1,1)
    printf("%08d",f[i]);
}