【JZOJ4630】计数

Description

Solution

这题怎么做？暴力？

实际上，这是很简单的数位dp，我们设 Fi,0..1 表示当前做到第 i 位，是否选0（不选为 1 ）的方案数。

递推式：

Fi,0=Fi−1,1(j=0)

Fi,1=Fi−1,0+Fi−1,1(j>0)

边界条件：

F0,1=1

然后我们来找找题目有没有取模。咦？没有取模！怎么办，n那么大，肯定会爆掉！

别慌，高精度完美解决（压不压位随你）。

实际上，如果这题不出高精度的话，估计就要出矩阵乘法了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define N 2001
#define mo 10000000
using namespace std;
int f[N][2][N/7];
void add(int x,int p,int q)
{
    int t=max(f[x][p][0],f[x-1][q][0]);
    fo(i,1,t)
    {
        f[x][p][i]+=f[x-1][q][i];
        f[x][p][i+1]+=f[x][p][i]/mo;
        f[x][p][i]%=mo;
    }
    f[x][p][0]=t;
    if(f[x][p][t+1]) f[x][p][0]++;
}
int main()
{
    freopen("3.in","r",stdin);
    freopen("3.out","w",stdout);
    int n,K;
    cin>>n>>K;
    f[0][0][0]=0;
    f[0][1][0]=f[0][1][1]=1;
    fo(i,1,n)
    fo(j,0,K-1)
    if(!j) add(i,0,1);
    else
    {
        add(i,1,0);
        add(i,1,1);
    }
    cout<<f[n][1][f[n][1][0]];
    fd(i,f[n][1][0]-1,1) printf("%07d",f[n][1][i]);
}