【JZOJ3051】单元格
Description
在一个R行C列的表格里,我们要选出3个不同的单元格。但要满足如下的两个条件:
(1)选中的任意两个单元格都不在同一行。
(2)选中的任意两个单元格都不在同一列。
假设我们选中的单元格分别是:A,B,C,那么我们定义这种选择的“费用”= f[A][B] + f[B][C] + f[C][A]。 其中f[A][B]是指单元格A到单元格B的距离,即两个单元格所在行编号的差的绝对值 + 两个单元格所在列编号的差的绝对值。例如:单元格A在第3行第2列,单元格B在第5行第1列,那么f[A][B] = |3-5| + |2-1| = 2 + 1 = 3。至于f[B][C], f[C][A]的意义也是同样的道理。现在你的任务是:有多少种不同的选择方案,使得“费用”不小于给定的数minT,而且不大于给定的数maxT,即“费用”在【minT, maxT】范围内有多少种不同的选择方案。答案模1000000007。所谓的两种不同方案是指:只要它们选中的单元格有一个不同,就认为是不同的方案。
Solution
不要想复杂了!
观察一下发现如果一个矩阵能选出三个单元格,那么这个矩阵选出三个单元格的每种方案的“费用”都是相同的。
于是我们枚举子矩阵的大小,然后我们要计算出每种矩阵能选出的方案数。
设子矩阵为
r
行
像这样有两点固定在矩阵四角的有两种情况。
像这样一个点固定在四角,其它两个点在边上活动的有四种情况。
总共就是六种情况。
然后再计算一下这个矩阵在原矩阵中出现了多少次就可以了。
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define N 4001
#define mo 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
int n,m,minl,maxl;
cin>>n>>m>>minl>>maxl;
ll ans=0;
fo(i,2,n)
fo(j,2,m)
if((i+j-2)*2>=minl && (i+j-2)*2<=maxl)
ans=(ans+(i-2)*1ll*(j-2)*1ll*(n-i+1)*1ll*(m-j+1))%mo;
cout<<ans*6%mo;
}