【JZOJ4786】小a的强迫症

Description

Solution

我们一种一种颜色放。

首先第一种只有一种放法。

每加入一种颜色，我们先固定一个球在后面，然后，就可以往前面插入球。

那么，就是m个球放入n个盒子（允许盒子为空）的问题。

先考虑盒子不为空的：

那么相当于用n-1个隔板隔开m个球，方案数即为 Cn−1m−1 。

那么如果允许呢？

直接添加n个球，把每个盒子先填一个就行了，方案数即为 Cn−1n+m−1 。

这题的话，组合数处理一下即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define ll long long
#define N 100100
#define M 500100
#define mo 998244353
using namespace std;
int a[N];
ll jc[M],ny[M];
ll pow(ll m,int n)
{
    ll b=1;
    while(n)
    {
        if(n%2) b=b*m%mo;
        n/=2;
        m=m*m%mo;
    }
    return b;
}
ll c(int m,int n)
{
    if(!n) return 1;
    return jc[m]*ny[m-n]%mo*ny[n]%mo;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    ll p=0;
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]),p+=a[i];
    jc[0]=1;
    fo(i,1,p)
    {
        jc[i]=jc[i-1]*i%mo;
        ny[i]=pow(jc[i],mo-2);
    }
    ll ans=1,s=a[1];
    fo(i,2,n)
    {
        ans=ans*c(s+a[i]-1,s)%mo;
        s+=a[i];
    }
    cout<<ans;
}