【JZOJ4788】序列

Description

Solution

首先把数列转化成距离目标矩阵所需要的步数，设为 C ，则Ci=(Bi−Ai+4)mod 4 。

那么这就是一个粉刷栅栏的问题。

首先对 Ci 差分，即 Ci=Ci−Ci+1 。那么答案为 ∑ni=1max(Ci,0) 。

问题是我们可以给任意一面栅栏的高度增加4。那么如果对一个位置 i 高度增加4，那么Ci+4， Ci−1−4 。

对于一个区间 (l,r] 高度都增加4，那么影响的只有头尾，也就是 Cl−4 ， Cr+4 。

Cl=0 是不用理的。

如果 Cl=1 ，那么答案是不会减少的，因为即使 Cr=−3 ，所需要的步数还是1。

如果 Cl=2 ，只有在 Cr=−3 时，答案才会减少1。

如果 Cl=3 ，那么当 Cr=2 时，答案会减少1， Cr=3 时，答案会减少2。

于是我们正着枚举数列，统计2、3的个数。然后-2与3匹配，-3与3，2匹配。

这里注意-3和3匹配更优，那么如果-2和3匹配了，那么后面的-3是可以使当前的匹配再减少1答案（也就是尽量让-3和3匹配）。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define N 100001
using namespace std;
int a[N],b[N],c[N];
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
        fo(i,1,n)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            c[i]=x-a[i];
            if(c[i]<0) c[i]+=4;
        }
        int ans=0;
        fo(i,1,n) c[i]-=c[i+1],ans+=(c[i]>0?c[i]:0);
        int t2=0,t3=0;
        fo(i,1,n)
        {
            if(c[i]==2) t2++;
            if(c[i]==3) t3++;
            if(c[i]==-2)
            {
                if(t3) t2++,t3--,ans--;
            }
            else if(c[i]==-3)
            {
                if(t3) t3--,ans-=2;
                else if(t2) t2--,ans--;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}