【JZOJ4807】破解

Description

给出 M 个区间[Li,Ri]，每次可以选择一个区间 [s,t] 把01串 [s,t] 的位置取反。01串初始每个位置都是0。每个区间可以随意选取多次，问01串经过操作后有多少种可能的串。答案模 109+7 。

Solution

结论1：每个区间至多取一次。
结论2：某些区间操作后的串会与另外一些区间操作的相同，那么只用保留某几个区间（我们称它们是有用的区间）。

那么我们现在要从许多区间中找到一些有用的区间。

我们对于区间 [l,r] 考虑从 l 连一条双向边到r+1，操作完后，我们寻找连通块，那么联通块里点的个数减一就是有用的区间的个数，后面累加起来，就是总共有用区间的个数。

设它为 n ，那么他们能组成的个数有：2n。

离散化+dfs即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define N 500001
#define M 1000001
#define moh 400007
#define mo 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
int to[M],next[M],last[M],num=0;
int h[moh],hh[moh];
bool bz[N];
int tt[N];
int get(int x)
{
    int p=x%moh;
    while(h[p] && h[p]!=x) p=(p+1)%moh;
    h[p]=x;
    hh[p]++;
    return p;
}
bool check(int x)
{
    int p=x%moh;
    while(h[p] && h[p]!=x) p=(p+1)%moh;
    if(h[p]==x && hh[p]>1) return true;
    return false;
}
void link(int x,int y)
{
    num++;
    to[num]=y;
    next[num]=last[x];
    last[x]=num;
}
ll pow(int n)
{
    ll b=1;
    ll m=2;
    while(n)
    {
        if(n%2) b=b*m%mo;
        n/=2;
        m=m*m%mo;
    }
    return b;
}
void dfs(int x)
{
    bz[x]=1;
    for(int i=last[x];i;i=next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(!bz[v]) dfs(v);
    }
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        num=0;
        memset(last,0,sizeof(last));
        memset(bz,0,sizeof(bz));
        memset(h,0,sizeof(h));
        memset(hh,0,sizeof(hh));
        int n,m;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        tt[0]=0;
        fo(i,1,m)
        {
            int l,r;
            scanf("%d %d",&l,&r);
            r++;
            int x=get(l),y=get(r);
            if(!check(l)) tt[++tt[0]]=x;
            if(!check(r)) tt[++tt[0]]=y;
            link(x,y);
            link(y,x);
        }
        int q=tt[0];
        fo(i,1,tt[0])
        if(!bz[tt[i]])
        {
            dfs(tt[i]);
            q--;
        }
        printf("%lld\n",pow(q));
    }
}