【JZOJ4819】算循环

Description

给出一个 n×m 的矩阵，矩阵中每个格子的面积为1，求所有子矩阵的面积和。

Data Constraint

Solution

对于80分，我们可以发现一个公式：

ans=∑ni=1i(i+1)2⋅∑mi=1i(i+1)2

那么，我们现在要求 1×2+2×3+⋯+n(n+1) 。

显然 i(i+1)=i2+i ，那么上式就变成了：

∑i=1ni2+∑i=1ni=n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2

。

然后就是 O(1) 算法了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define mo 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
ll pow(ll m,int n)
{
    ll b=1;
    while(n)
    {
        if(n%2) b=b*m%mo;
        n/=2;
        m=m*m%mo;
    }
    return b;
}
int main()
{
    freopen("loop.in","r",stdin);
    freopen("loop.out","w",stdout);
    ll n,m;
    cin>>n>>m;
    n%=mo;
    m%=mo;
    ll t1=(n*(n+1)%mo*(2*n+1)%mo*pow(6,mo-2)+n*(n+1)%mo*pow(2,mo-2))%mo;
    ll t2=(m*(m+1)%mo*(2*m+1)%mo*pow(6,mo-2)+m*(m+1)%mo*pow(2,mo-2))%mo;
    ll ans=t1*t2%mo*pow(4,mo-2)%mo;
    cout<<ans;
}