【JZOJ4923】巧克力狂欢

Description

Alice和Bob有一棵树(无根、无向)，在第i个点上有ai个巧克力。首先，两人个选择一个起点（不同的），获得点上的巧克力；接着两人轮流操作（Alice先），操作的定义是：在树上找一个两人都没选过的点并获得点上的巧克力，并且这个点要与自己上一次选的点相邻。当有一人无法操作 时，另一个人可以继续操作，直到不能操作为止。因为Alice和Bob是好朋友，所以他们希望两人得到的巧克力总和尽量大，请输出最大总和。

Solution

首先，答案要么是在树中找一条最长的直径，去掉直径后再找一条最长的链，要么就是分成的两个链的端点一定包含直径的两端。

证明请读者自行思考。

这里说明一下具体实现：
如下图

答案要么是直径（黑色左右两点）加上剩下的森林中找一条最长链（绿色左右两点）。

要么，就是从直径中选择两个点，删除之间的边（蓝色部分），然后从两点出发分别找一条最长链。

这可以用前缀最大值维护，顺着做一遍即可。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define rep(i,x) for(int i=ls[x];i;i=nx[i])
#define N 200010
#define M 400010
#define ll long long
using namespace std;
int to[M],nx[M],ls[N],num=0;
int a[N],fa[N],b[N];
ll s[N],cc[N],z[N];
bool bz[N];
void link(int x,int y)
{
    num++;
    to[num]=y;
    nx[num]=ls[x];
    ls[x]=num;
}
ll ex=0;
int c;
void dfs(int x,ll t,int tt)
{
    if(ex<t) ex=t,c=x;
    rep(i,x)
    {
        int v=to[i];
        if(v!=tt && !bz[v]) dfs(v,t+a[v],x);
    }
}
bool tf=true;
int st[N];
void dg(int x,ll t,int tt)
{
    if(t==ex)
    {
        st[++st[0]]=x;
        return;
    }
    rep(i,x)
    {
        int v=to[i];
        if(v!=tt && !bz[v])
        {
            dg(v,t+a[v],x);
            if(v==st[st[0]])
            {
                st[++st[0]]=x;
                return;
            }
        }
    }
}
ll find(int x)
{
    ex=0;dfs(x,a[x],0);
    ex=0;dfs(c,a[c],0);
    st[0]=0;
    dg(c,a[c],0);
    fo(i,1,st[0]) bz[st[i]]=true;
    return ex;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    fo(i,2,n)
    {
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        link(x,y);
        link(y,x);
    }
    ll ans=0,p=find(1);
    fo(i,1,st[0]) b[++b[0]]=st[i];
    fo(i,1,n)
    if(!bz[i]) ans=max(ans,find(i)+p);
    //
    memset(bz,0,sizeof(bz));
    fo(i,1,b[0]) bz[b[i]]=true;
    fo(i,1,b[0])
    {
        s[i]=s[i-1]+a[b[i]];
        ex=0;
        dfs(b[i],0,0);
        cc[i]=ex;
    }
    fo(i,1,b[0])
    {
        z[i]=max(z[i-1],s[i]+cc[i]);
        ll t=s[b[0]]-s[i]+cc[i+1];
        ans=max(ans,z[i]+t);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}