【JZOJ3753】【NOI2014】起床困难综合症

Description

21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年， atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因： 在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。 正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈， 以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。

历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。 drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 n 扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算 op 和一个参数 t，其中运算一定是 OR,XOR,AND 中的一种， 参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为 x ，则其通过这扇防御门后攻击力将变为 x op t 。最终 drd 受到的伤害为对方初始攻击力 x 依次经过所有 n 扇防御门后转变得到的攻击力。

由于 atm 水平有限， 他的初始攻击力只能为 0 到 m 之间的一个整数 （即他的初始攻击力只能在 0, 1, … , m 中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m 的限制） 。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

Solution

首先三个运算都是位运算，每一位的贡献都是独立的，所以可以拆位考虑。

先不考虑m的限制，答案最多有31二进制位，然后看看每一位选0还是1，时间很优。

这时多出来一个m，我们可以发现，答案最大肯定是把1放到二进制高位上更优（你可以把答案化成二进制，显然1尽量往左边放）。还有，如果一个1放在从左往右数第 i 位，那么第i+1位后不管放多少个1贡献都没有放在第 i <script type="math/tex" id="MathJax-Element-167">i</script>位多。

于是，我们先放一个1，使它在m限制内。然后从这位开始，如果不放1的贡献不小于放1的贡献，那么这位就不放，然后往后做下去即可。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define N 100010
using namespace std;
int a[N][32],b[N],c[N],n;
int _2[31];
int calc(int x,int o){
    fo(i,1,n)
    {
        int t=a[i][o];
        if(b[i]==1) x&=t;
        else if(b[i]==2) x|=t;
        else x^=t;
    }
    return x;
}
int main()
{
    freopen("sleep.in","r",stdin);
    freopen("sleep.out","w",stdout);
    _2[0]=1;
    fo(i,1,30) _2[i]=_2[i-1]*2;
    int m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    fo(i,1,n)
    {
        char ch[10];
        int x;
        scanf("%s %d",ch,&x);
        if(ch[0]=='A') b[i]=1;
        else if(ch[0]=='O') b[i]=2;
        else b[i]=3;
        c[i]=-1;
        while(x) a[i][++c[i]]=x%2,x/=2;
    }
    int t=0,tot=0;
    int ans=0;
    fd(i,30,0)
    {
        if(_2[i]<=m) {t=i;break;}
        if(calc(0,i)) ans+=_2[i];
    }
    fd(i,t,0)
    {
        int pl=calc(1,i),em=calc(0,i);
        if(em) {ans+=_2[i];continue;}
        if(pl && tot+_2[i]<=m) ans+=_2[i],tot+=_2[i];
    }
    printf("%d",ans);
}